Номер 7: правильность изготовления линейки можно проверить так. через две точки с линейки провести линию. затем линейку перевернуть и через эти же точки вдоль того же края линейки вновь провести ещё одну линию. если линии совпадут, то линейка изготовлена правильно. объясните почему. заранее )

Объяснение:

Если ленейка изготовлена не правильно или погнута линии не совпадут из-за того что карандаш чуть уйдёт в сторону в месте сгиба что отлично видно на данном примере

При решении данной задачи главным образом надо обратить внимание на то что данный треугольник является равнобедреннымПусть b - сторона треугольника  ,  из этого следует что вторая сторона тоже будет равна b, потому что треугольник равнобедренный. Раз стороны равные  = b, то 3-я сторона равна b+8.(так как разность двух сторон равен 8) Периметр - это сумма всех сторон. Составляем и решаем уравнение данное уравнение где 2 стороны равны а 3 выражаем из 1 и 2 стороны.
b+b+b+8=38
3b=30
b=10
1 из одинаковых сторон  треугольника равна  10 см, значит 3-я  сторона равна 10+8=18 см.
ответ: стороны треугольника: 10 см, 10 см и 18 см.

На поверхности шара выбраны точки А и В так, что АВ - 40 см, а расстояние от центра до прямой АВ равно 15см. Найдите площадь сечения шара , проведенного через точки АВ на растоянии 7 см от центра шара. 
                             ***
Расстояние от центра О шара до  прямой, проведенной в нем, это перпендикуляр из центра шара к этой прямой. 
Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость. (рис.1 приложения) 
Плоскость, проведенная через центр круга и АВ  отсекает от шара окружность, в которой АВ - хорда, расстояние из центра О до АВ - перпендикуляр ОН, который, по свойству радиуса, делит АВ пополам. 
Треугольник АНО - прямоугольный с катетами АН=(40:2) см  и НО=15см,  и гипотенузой АО=R. 
АО=√(400+225)=√625=25 см 
Радиус шара равен 25 см. 
Центр сечения, отстоящено от центра шара на расстоянии 7 см, это точка М. Через М и АВ можно провести плоскость, которая является окружностью с радиусом МС. (рис.2 приложения) 
ОМС - прямоугольный треугольник с катетами МО и МС и гипотенузой ОС=R 
Треугольник ОМС из Пифагоровых троек  с отношением сторон 7:24:25 ( отношение катета и гипотенузы 7:25, значит,  второй катет равен 24). Можно проверить по  т. Пифагора МС=24 см 
Площадь сечения с радиусом 24 см вычислим по формуле площади круга: 
Ѕ=πr²
Ѕ=π*24²=576 π см²