Діагональ рівнобічної трапеції ділить її гострий кут навпіл, а середню лінію на відрізки завдовжки 13см і 23см. знайдіть площу трапеції

ABCD-рівнобічна трапеція. MN-середня лінія трапеції, де кут СDA-гострий.

Розглянемо трикутник АВС і CDA-де AC-січна лінія.

За властивістю ми можемо знайти основи трапеції на

половину середньої лінії, якщо нам дано МО=26, 0N=13;

MO-cередня лінія трикутника АВС, ОN-середня лінія трикутника СDA.

∠BAC=∠CAD, звідси ∠CAD=∠BCA (як внутрішні різносторонні кути)

Тоді ВС=ВА=26

BH-висота, тому

S=BH*MN=36*243=864(см^2)

Розглянемо ΔАВН (∠АНВ=90°)

За теоремою Піфагора:

Пусть параллельные прямые А и В пересечены секущей MN.Докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны.
Допустим что углы 1 и 2 равны. Отложим от луча МN угол PMN,равный углу 2,так чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечениии прямых MP и В секущей MN.По построению эти накрест лежащие углы равны, потому MPIIB.Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые А и MP),паралелельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.

Медиана делит сторону, к которой она проведена, на два равных отрезка, также она является высотой т.е мы получаем два равных прямоугольных треугольника.
Стороны равностороннего треугольника  обозначим обозначим за Х
Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников:
гипотенуза равна Х
катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота) 
катет2 равен медиане
по т пифагора найдем гипотенузу(х)
х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2
x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4)
4x^2=1728+x^2
4x^2-x^2=1728
3x^2=1728
x^2=1728/3
x^2=576
х=корень из 576
х=24