Точка d лежит на катете bc прямоугольного треугольника abc (c=90) из точки d опущен перпендикуляр dk на гипотенузу ab. известно, что dc = dk  и ak: kb=8: 9 периметр треугольника abc равен 80. найти длину отрезка cd .

∆ АDК и АDС прямоугольные и равны по катету ( DС=DК -дано)  и общей  гипотенузе АD. ⇒

АК=АС и углы САD=КAD,⇒

 АД - биссектриса угла ВАС. 

 Примем коэффициент отношения АК:КВ равным а. Тогда АВ=9а+8а=17а., АС=АК=8а

По т.Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√225a²=15a

Периметр АВС=17а+15а+8а=40а 

40а=80

а=2

СВ=30, АС=16, АВ=34 . 

Биссектриса  угла  треугольника  делит  противолежащую углу сторону  на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

СД:ДВ=АС:АВ

Примем CD=х

х:(30-х)=16:34

34х=480-16х

50х=480

х=9,6  (ед. длины)

15. треугольник АВС, МН-средняя линия , площадь АМН=21, треугольник АНС , НМ-медиана (АМ=МС), медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, площадь АМН=площадь МНС=21, площадь АНС=площадьАМН+площадьМНС=21+21=42, треугольник АВС, АН-медиана (ВН=НС), тогда плошщадь АВН=площадьАНС=42, площадьАВС=площадь АВН+площадьАНС=42+42=84

16. площади подобных многоугольников относятся как периметры в квадрате, 16/49=периметр1 в квадрате/1225, периметр1 в квадрате=16*1225/49=400, периметр1=20

17. треугольник АРД подобен треугольнику ВРС по двум равным углам, уголР-общий, уголА=уголРВС как соответственные, площади подобных треугольников относятся как отношение квадратов подобных сторон, площадь ВРС/площадьАРД=ВС в квадрат/АД в квадрате, площадьВРС/80=9/16, площадьВРС=80*9/16=45, площадьАВСД=площадьАРД-площадьВРС=80-45=35

18, треугольник АВС, АВ=Вс=20, АС=32, проводим высоту ВН=медиане, АН=НС=1/2АС=32/2=16, треугольник АВН прямоугольній, ВН=корень(Ав в квадрате-АН в квадрате)=корень(400-256)=12, tgA=ВН/АН=12/16=3/4=0,75

19. треугольник АВС, уголС=90, ВС=2, АС=4,, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(16+4)=2*корень5, cosB=ВС/АВ=2/(2*корень5)=корень5/5

жүрдім. Ол жерде қара жорғаның әніне ұқсас музыка құлағыма келсе болды, билей жөнелетінмін. Таңданбайтын адам қалмайтын. Әкем үйреткен кезде бала болғандықтан қорыққанымнан айтқанын істедім. Алайда, есейе келе көпшілікке таңсық бидің адам денсаулығына пайдасын түсіндім, – дейді қара жорға биін насихаттап жүрген Арыстан қажы.Би тарихын зерттеген мамандар одан қазақтың өмір салтын, істеген кәсібін, ұшқыр қиялын, денсаулыққа пайдалы қимыл-қозғалысты байқауға болады дейді. Арнайы би мектебінен емес, өмір мектебінен сусындаған бишілер әр әуенге мәнерлі қимылмен билегенін алға тартады. Жеті жасынан бастап қара жорға билеген Арыстан Тосын сексеннің сеңгірінен асса да өнерден қол үзбепті.

– Біз отбасымызда 12 ағайынды едік. Әкемнен он жасымда айырылдым. Бірақ, ол өзі өмірден өткенше "жігітке жеті өнер де аз" деп маған биді үйретіп кетті. Өйткені, балалардың ішінде бұзықтауы, әрі шапшаң қимылдайтыны мен болсам керек. Ал, өмірден өтерде "бұл өнерді тастама" деп аманаттады. Басқа бауырларыма бақсылық пен молдалықты үйретті. Басыма қандай қиындық туғанда да өнерімді тастап кеткем жоқ. Әсіресе, буын биін үнемі билеп тұрмаса болмайды. Тіпті, ағайын-туыспен Гималай тауын асып, Үндістан, Пәкістан, Түркияда жүргенде және 38 жыл Германияда жұмыс істеп жүргенде де билеп жүрдім. Ол жерде қара жорғаның әніне ұқсас музыка құлағыма келсе болды, билей жөнелетінмін. Таңданбайтын адам қалмайтын. Әкем үйреткен кезде бала болғандықтан қорыққанымнан айтқанын істедім. Алайда, есейе келе көпшілікке таңсық бидің адам денсаулығына пайдасын түсіндім, – дейді қара жорға биін насихаттап жүрген Арыстан қажы.Би тарихын зерттеген мамандар одан қазақтың өмір салтын, істеген кәсібін, ұшқыр қиялын, денсаулыққа пайдалы қимыл-қозғалысты байқауға болады дейді. Арнайы би мектебінен емес, өмір мектебінен сусындаған бишілер әр әуенге мәнерлі қимылмен билегенін алға тартады. Жеті жасынан бастап қара жорға билеген Арыстан Тосын сексеннің сеңгірінен асса да өнерден қол үзбепті.

– Біз отбасымызда 12 ағайынды едік. Әкемнен он жасымда айырылдым. Бірақ, ол өзі өмірден өткенше "жігітке жеті өнер де аз" деп маған биді үйретіп кетті. Өйткені, балалардың ішінде бұзықтауы, әрі шапшаң қимылдайтыны мен болсам керек. Ал, өмірден өтерде "бұл өнерді тастама" деп аманаттады. Басқа бауырларыма бақсылық пен молдалықты үйретті. Басыма қандай қиындық туғанда да өнерімді тастап кеткем жоқ. Әсіресе, буын биін үнемі билеп тұрмаса болмайды. Тіпті, ағайын-туыспен Гималай тауын асып, Үндістан, Пәкістан, Түркияда жүргенде және 38 жыл Германияда жұмыс істеп жүргенде де билеп жүрдім. Ол жерде қара жорғаның әніне ұқсас музыка құлағыма келсе болды, билей жөнелетінмін. Таңданбайтын адам қалмайтын. Әкем үйреткен кезде бала болғандықтан қорыққанымнан айтқанын істедім. Алайда, есейе келе көпшілікке таңсық бидің адам денсаулығына пайдасын түсіндім, – дейді қара жорға биін насихаттап жүрген Арыстан қажы.Би тарихын зерттеген мамандар одан қазақтың өмір салтын, істеген кәсібін, ұшқыр қиялын, денсаулыққа пайдалы қимыл-қозғалысты байқауға болады дейді. Арнайы би мектебінен емес, өмір мектебінен сусындаған бишілер әр әуенге мәнерлі қимылмен билегенін алға тартады. Жеті жасынан бастап қара жорға билеген Арыстан Тосын сексеннің сеңгірінен асса да өнерден қол үзбепті.

қазақтың өмір салтын, істеген кәсібін, ұшқыр қиялын, денсаулыққа пайдалы қимыл-қозғалысты байқауға болады дейді. Арнайы би мектебінен емес, өмір мектебінен сусындаған бишілер әр әуенге мәнерлі қимылмен билегенін алға тартады. Жеті жасынан бастап қара жорға билеген Арыстан Тосын сексеннің сеңгірінен асса да өнерден қол үзбепті.

–