Как доказывается равенство h^2=a^c•b^c? зная a^c=3, h=корень из 21 вычислить b^c, c, a, b

Прямоугольные треугольники АВС, АСН, СВН подобны. по острому углу. 
У треугольников АВС и АСН - угол А общий.
У треугольников АВС и СВН - угол В общий. 
У треугольников АСН и СВН - угол A =углу <HСB, так как оба равны
90  - <В (сумма острых углов треугольника равна 90°).
Из подобия треугольников АСН и ВСН: СН/ВН=АН/НС или СН²=АН*НВ.
Что и требовалось доказать.

Нам дано:ВН=3, СН=√21.
Тогда 21=3*АН, АН(b с индексом с)=7. 
АВ(с)=АН+НВ=10.
ВС(а)=√(21+9)=√30.
АС(b)=√(21+49)=√70.

Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.

В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.

Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.

В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.

Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒

а ⊥ β.

1)Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 10°
Значит ∠A= 20°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-20°-81°=79°

2) Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 49°
Значит ∠A= 98°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-98°-71°=10°
В треугольнке ABD
 
∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-49°-10°=121°

3)В треугольнике АВС АС=ВС, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны,∠ABС= ∠ВAС
Так как ∠ ВАD= 35° и сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °, то ∠ АВD= 90°- 35°=55°
 ∠А=∠В=55°
∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-55°=70°

4) Сумма углов четырехугольника АЕОD равна 360°
Два угла по 90° (угол Е и угол D) и один 75°( угол А)
Значит ∠EOD=360°-90°-90°-75°=105°