Вравнобедренном треугольнике abc основание ac равно 1, угол a=15 градусов. докажите, что 1< 2ab< 2

Опустим высоту с вершины B равной BH , AH=1/2 , тогда из треугольника ABH получаем AB=AH/sin75 , AB=1/(2sin75) , по условию требуется доказать то , что 1/2

Рассмотрим треугольник АВД, угол В равен 180-(90+50)=180-140=40. Рассмотрим треугольник ВДС, угол ВДС равен 130, так как угол АДС развернутый, а мы знаем, что он равен 180, тогда угол ВДС=180-50=130. Дальше, так как ВД - биссектриса, то она делит угол В на два равных, ранее мы нашли, что равен 40, тогда и угол ДВС=40, остается угол ВСД, так как сумма углов в треугольнике должна быть 180, то угол ВСД=180-(40+130)=10. ответ. Углы в треугольнике ВДС равны 130, 40 и 10 градусов б) ДС>ВД, так как напротив большего угла лежит дольшая сторона, так как Угол В=40, а угол С=10, соответственно напротив угла В лежит сторона ДС, она и будет большей

Обозначим высоту трапеции Н, проведём линию через точку Е параллельно основанию, точку пересечения с АВ назовём К. Имеем КЕ = ВС
Площадь треугольника ДСВ равна  ВС х Н / 2 = 15
Площадь треугольника АВЕ складывается из площади двух треугольников  КВЕ и АКЕ с общим основанием КЕ.  Высота одного из указанных треугольников плюс высота другого треугольника (перпендикуляры , проведенные из точек А и В к общему основанию КЕ)  будет равняться Н.
Площади двух маленьких треугольников АКЕ + КВЕ = площади треугольника АВЕ = КЕ х Н / 2, где  Н - это сумма Н тр-ка КВЕ плюс Н тр-ка АКЕ
Поскольку КЕ = ВС,  площадь треугольника АВЕ равняется площади треугольника ДСВ или 15.