Два кола, радіус яких дорівнюють 6 і 2 дотикаються зовнішнім чином. обчисліть відстань від точки дотику кіл до їх спільної дотичної.

Высота конуса равна высоте треугольника H = 43√3/2 = 21,5√3
Радиус равен половине основания R = a/2 = 43/2 = 21,5
а) Объем конуса
V(к) = 1/3*pi*R^2*H = 1/3*pi*(21,5)^2*21,5*√3 = pi/3*9938,375√3 ≈ 18026,218

б) Что значит "шар, равновеликий конусу" ?
На плоскости это значит "равный по площади", а здесь?
Равный по объему? Тогда объем шара
V(ш) = 4/3*pi*R^3 = pi/3*(21,5)^3*√3
R^3 = (21,5)^3*√3/4 = (21,5)^3*2√3/8 = (21,5/2)^3*√12
R = 21,5/2*∛(√12) = 10,75*корень 6 степени(12) ≈ 16,27

Если же "равновеликий" значит "равный по площади поверхности", то площадь конуса
S(к) = pi*R^2 + pi*L*R = pi*R*(R + L) = pi*21,5*(21,5 + 43) = 3pi*(21,5)^2
Площадь шара
S(ш) = 4pi*R^2 = 3pi*(21,5)^2
R^2 = (21,5)^2*3/4
R = 21,5*√3/2 = 10,75√3 ≈18,62

А) V = (1/3)*п*(R^2)*H.
R - это радиус основания конуса,
H - это высота конуса (которая также является и высотой данного равностороннего треугольника).
Найдем R и H.
Сторона треугольника а = 43 см.
В равностороннем треугольнике высота является биссектрисой и медианой, поэтому
R = a/2 = (43 см)/2 = 21,5 см.
По т. Пифагора
R^2 + H^2 = a^2.
(a/2)^2 + H^2 = a^2;
H^2 = (a^2) - (a/2)^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*(a^2),
H = (a/2)*√3.
V = (1/3)*п*((a/2)^2)*(a/2)*√3 = (п/3)*(a^3)*(1/8)*√3 = 
= (п/24)*(43^3)*√3 = (79507/24)*п*√3.
б) Шар, равновеликий данному конусу, это шар, который имеет тот же объем, что и данный конус.
V = (4/3)*п*r^3,
где r - это радиус шара.
(4/3)*п*(r^3) = (п/24)*(43^3)*√3,
r^3 = (3/4)*(1/24)*(43^3)*√3,
r^3 = (43^3)*(√3)/(8*4)

.