Даны две параллельные прямые ac и bd, угол acb=25 градусов, bc-биссектриса угла abd. найти-угол bac.

Предположим в корне задачи мы имеем ромб. Треугольник ВАС равен треугольнику ВСD так как бисектриса ВС разделяет ромб попалам. Бисектриса ВС делит угол В попалам ( по условию 25°) значит угол В равен 50 градусов, а угол ВАС будет равен 130°. Так как в ромбе углы лежащие на одной стороне равны сумме двух углов, а это 180°. Поэтому имеем, 180°-50°=130°

  Основания трапеции параллельны.

ВС║АD, АВ- секущая.

∠А=90°(дано) ⇒ ∠В=90°

СЕ⊥АD⇒ АВСD- прямоугольник.

СЕ=АВ

  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 

а) ∆ ВОС=∆ АОЕ

Е - середина АD, О - середина АС. ⇒

ОЕ - средняя линия ∆ АСD  и параллельна СD. 

   ∆ ACD и ∆ АОЕ подобны ( равны соответственные углы при основаниях). Т.к. ∆ ВОС=∆ АОЕ,  то и ∆ ВОС подобен ∆ АСD

  В подобных треугольниках отношение сходственных сторон равны ⇒  ВО:ВС=СD:AD 

б) СЕ - высота ∆ АСD, АЕ=ЕD.

  Треугольники АСЕ и DCE равны по двум катетам.

Площадь ∆ АСЕ=∆ DСЕ= 20:2=10 см²

В прямоугольных ∆ ВАЕ и ∆ СЕD равны катеты. ⇒

∆ АВЕ = ∆ СЕD

В ∆ АВЕ отрезок АО медиана, 

    Медиана треугольника делит его на равновеликие треугольники. 

АОВ и АОЕ равновелики.

Ѕ АОВ=0,5•Ѕ(АВЕ)=10:2=5см²

Ѕ ABOCD=S(ACD)+S(ABO)=20+5=25 см²

пусть у тебя куб ABCDA1B1C1D1 (у меня нижняя грань ABCD)

рассмотрим треугольник D1DB:

пусть а- ребро куба

рассмотрим тр ADB:

AD=AB=a

угол DAB=90гр, так как куб,

следовательно, по теореме пифагора

DB=а* корень из 2

рассмотрим тр D1DB:

угол D1DB=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярны

DD1=A

DB=a* корень из 2

D1B=6

по теореме Пифагора

6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадрате

отсуда а=корень из 12

 

угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.

проэкцией прямой D1B на плоскость ABCD будет DB (если не знаешь почему, спроси, объясню)

значит нам нужен косину угла D1BD

косинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузе

косD1BD=DB/BD1

косD1BD=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6

)))