1. используя данные на рисунке 30, найдите углы: а) параллелограмма mnpk; б) ромба abcd; в) трапеции efts. ! ​

а)Дано :

Четырёхугольник MNPK - параллелограмм.

MP - диагональ.

∡NMP = 25°.

∡PMK = 20°.

Найти :

∡M = ?

∡N = ?

∡P = ?

∡K = ?

Решение :

∡M = ∡NMP + ∡PMK = 25° + 20° = 45°.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

То есть -

∡М + ∡N = 180°

∡N = 180° - ∡М

∡N = 180° - 45°

∡N = 135°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно -

∡M = ∡P = 45°

∡N = ∡K = 135°.

ответ :

45°, 135°, 45°, 135°.

- - -

б)Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

BD - диагональ.

∡ABD = 65°.

Найти :

∡A = ?

∡В = ?

∡С = ?

∡D = ?

Решение :

Рассмотрим ΔABD. Так как ABCD - ромб, то AD = AB = BC = DC (по определению ромба), тогда ΔABD - равнобедренный.

Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Следовательно -

∡ABD = ∡BDA = 65°

Тогда по теореме о сумме углов треугольника -

∡BAD = 180° - (∡ABD + ∡BDA) = 180° - (65° + 65°) = 50°.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

Следовательно -

∡BAD + ∡АВС = 180°

∡АВС = 180° - ∡BAD

∡ABС = 180° - 50° = 130°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

То есть -

∡А = ∡С = 50°

∡В = ∡D = 130°.

ответ :

50°, 130°, 50°, 130°.

- - -

в)Дано :

Четырёхугольник EFTS - трапеция (FT║ES, EF и TS - боковые стороны).

∡FES = 45°.

∡TSE = 80°.

Найти :

∡F = ?

∡Т = ?

Решение :В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Следовательно -

∡FES + ∡F = 180°

∡F = 180° - ∡FES = 180° - 45° = 135°.

- - -

∡TSE + ∡T = 180°

∡T = 180° - ∡TSE = 180° - 80° = 100°.

ответ :

135°, 100°.

1. Б.

2. Решение:

АВС; угол А=90 градусов; АС=6см; ВС=10см; АВ=8см.

S= АВ•АС÷2=8•6÷2=24см.

Адказ: 24см.

3. Решение:

S=AC•BH÷2

BC=AB=(P-AC)÷2=(36-10)÷2=13см.

HC=AH, так як АВ=ВС и ВН паралельно АС.

НС=АС÷2=5см.

Решаем по теореме Пифагора:

ВН= ВС-НС= 13-5=169-25=144=12см.

S=10•12÷2=60см.

Адказ: 60см.

4. Решение:

S=BH•CH=AD•CF.

S=6•4=8•CF. CF=3см.

Адказ: 3см.

Объяснение:

Там где теорема Пифагора нужно всё писать в корне и в квадрате ещё , там где мы вымеряем площю в отказе нужно написать сантиметров квадратных. Надеюсь я всё внятно написала.

Объяснение:

11)Пусть прямые a b параллельны прямой c. Докажем что а//b. Допустим что прямые а и б не // т.е пересекаются в некоторой точке M. Тогда через точку M проходят две прямые(а и б) // прямой с. Но это противоречит аксиоме // прямых. Поэтому наше предположение неверно а значит прямые а и в //

12)Это такая теорема в которой условием является заключение данной теоремы а заключением- условие данной теоремы. Если две параллельные прямые пересечены секущей то накрест лежащие углы равны

13)Если две параллельные прямые пересечены секущей то накрест лежащие углы равны

14)Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна к другой

15)Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы равны(или равны 180градусом)

16)Если стороны одного угла соотвественно перпендикулярны сторонам другого угла то такие углы равны(или 180градусом)