Может ли один угол выпуклого прямоугольника превышать сумму остальных трех углов?

В прямоугольнике все углы по 90 градусов, так что ответ - нет
если имелся в виду выпуклый многоугольник, то ответ тоже нет, всего сумма углов 360 градусов, и один максимальный угол должен быть больше 180 градусов, что противоречит утверждению о выпуклости многоугольника

Если еще не поздно)

Дано: окружность, т.О — центр, т.А ∉ окружности, АВ и АС — касательные, т.В и т.С — точки касания, ∠ВАС= 50°.

Найти: ∠ВОС.

Решение.

1) Проведём радиусы ОВ и ОС и отрезок АО.

2) Вспоминаем свойства касательной:

– касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания;

– отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

3) Исходя из вышеуказанных свойств, мы видим, что ОВ⟂АВ, ОС⟂АС и АВ=АС.

4) Рассмотрим ΔOBA и ΔОСА:

АВ=АС, ОВ=ОС (как радиусы), ОА — общая сторона. Значит, ΔОВА=ΔОСА по трём сторонам.

5) Поскольку ΔОВА=ΔОСА, то их соответственные углы равны.

ОВ⟂АВ, ОС⟂АС => треугольники ОВА и ОСА прямоугольные, ∠ОВА=90°, ∠ОСА=90°.

Кроме того, ∠ОАВ= ∠ОАС= ½∠ВАС= 50°÷2= 25°.

6) ∠АОВ=∠АОС= 90°–25°= 65° (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°)

7) ∠ВОС= 2∠АОВ= 65°×2= 130°.

ответ: 130°.

1.) Радиус цилиндра 2 см, а диагональ осевого сечения 5 см. Найдите:

a) Высоту цилиндра

Прямоугольный треугольник. Т. Пифагора

Н² = 5² - 4² = 9, ⇒ Н = 3

б) Площадь осевого сечения

Осевое сечение - прямоугольник

S = 3*4 = 12

в) Диаметр основания

Диаметр основания = 2 радиуса = 4

2.) Образующая конуса равна 6 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите площадь основания конуса, площадь осевого сечения.

Прямоугольный треугольник. Гипотенуза = 6, катет = радиусу лежит против угла 30, значит, R = 3

высота конуса = √(36 - 9) = √27 = 3√3

площадь основания конуса = S кр = πR² = π*9= 9π

Осевое сечение = треугольник, котором боковые   стороны = 6, основание = 6 и высота = 3√3

S = 1/2*6*6*3√3 = 54√3

3.) Найдите площадь большого круга и длину экватора шара, если его радиус 2 м.

S= πR² = π*4 = 4π(м²)

C = 2πR = 2π*2 = 4π(