Стороны треугольника равны 7 см, 12см, корень 109.найдите угол, противолежащий средней стороне треугольника. с чертежом.

S = 18(18+√3) см².

Объяснение:

Площадь боковой поверхности правильной призмы равна сумме трех площадей ее боковых граней. Тогда площадь боковой грани равна: 324:3 = 108 см².  Эта площадь равна произведению стороны основания на боковое ребро, так как правильная призма - это прямая призма с основанием - правильным многоугольником.

Итак, а·h =108 cм², но h = 3a (дано)  => 3a² = 108  => a=6 cм.

Площадь основания - площадь правильного треугольника:

S = (√3/4)·a² = 9√3 cм². Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности, то есть

S = 2·So + Sбок = 18√3 + 324 = 18(18+√3) см².

--- 1 ---
ΔАВМ равнобедренный, т.к. в прямоугольном треугольнике медиана ВМ равна половине АМ гипотенузы АС
∠ВАМ = ∠АВМ = β
--- 2 ---
ΔАВС ~ ΔВСТ (~ - символ подобия)
т.к. угол С у этих треугольников общий, и по одному прямому углу ∠АВС = ∠ВСТ = 90°
∠СВТ = ∠ВАС = β
--- 3 ---
Угол между медианой и высотой по условию равен острому углу треугольника
∠МВТ = ∠ВАС = β
--- 4 ---
∠АВС = ∠АВМ + ∠ МВТ + ∠СВТ = 3β
β = 30°
Это угол А исходного треугольника
--- 5 ---
известен радиус вписанной окружности, надо найти гипотенузу 
АО = АД = x
CO = CE = y
ВД = ВЕ = r
Теорема Пифагора
(x+y)² = (x+r)² + (y+r)²
и катет против угла в 30 градусов в 2 раза короче гипотенузы
x + y = 2(r + y)
x + y = 2r + 2y
x = 2r + y
(2r + y + y)² = (2r + y + r)² + (y+r)²
(2r + 2y)² = (3r + y)² + (y+r)²
4r² + 8yr + 4y² = 9r² + 6yr + y² + y² + 2yr + r²
2y² = 6r²
y² = 3r²
y = r√3 (отрицательный корень отбросили)
x = 2r + y = 2r + r√3
--- 6 ---
Длина гипотенузы
АС = x + y = 2r + r√3 + r√3 = 2r + 2r√3
Половина гипотенузы
МС = АС/2 = r + r√3
ВТ - высота равнобедренного треугольника МВС, точка Т делит основание пополам.
Расстояние между точками медианы М и высоты Т
МТ = 1/2*МС = r(1 + √3)/2
РАсстояние между точкой высоты и вершиной А
АТ = АМ + МТ = 3r(1 + √3)/2