Кто выдал формулу нахождения суммы углов многоугольника

Эту формулу причисляют греческому мудрецу Фалесу (его больше помнят по теореме Фалеса - делению отрезка с любой шкалы и параллельных отрезков). Правда, утверждение звучало по-моему немного иначе: сумма углов треугольника (как минимум прямоугольного) равна сумме двух прямых углов. Но именно оно легло в основу этой теоремы. Фалесу причисляют и определение высоты пирамиды по ее тени. Его труды (около 2300 лет назад) и легли в основу геометрии еще одного грека - Евклида, которая является основой учебника геометрии нашего времени. Как то так :) 

1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):

h = Rкор3 /2 = r = кор3

Отсюда R = 2 = a.

S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3

Тогда S*кор3 = 3

ответ: 3.

2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.

S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2

Отсюда  R^2 = 64,   R = 8

Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр.

Катеты равны R=8.

S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.

ответ: 32.

 

Пусть стороны АВ и ВС треугольника соответственно равны 1 и √15 а его медиана ВМ равна 2.На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что
ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1
по формуле герона
р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2
s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)=
√((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16)
=√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4
2*3.87/4=1.94