От точки м к плоскоскости квадрата авсд проведен перпендикуляр мд=6 см.мв образует с плоскостью квадрата 60 градусов.найдите стороны квадрата? площадь треугольника авд? докозать: что треугольники мав и треугольник мсвпрямоугольные.

сторона квадрата корн из 2 на 2

Углы  а  и  в  прямые.  сн  -  высота.  авсн  -  квадрат. треугольник  снд  прямоугольный.  угол д =  45,  тогда  угол  нсд  =  90  -  45  =  45. тр ник  снд  равнобедренный,  сн  =  нд.  но  сн  -  это  сторона  квадрата.  значит  боковые  стороны  тр-ка  равны  сторонам  квадрата.  поскольку  тр-ник  снд  прямоугольный,  то его  площадь  равна  половине  пложиди  квадрата,  т.е. если  площадь  тр-ка  16  см^2,  то  площадь  квадрата  16  *  2  =  32  см^2. s  трапеции  равна  16  +  32  =  48  см^2 ответ 48  см^2

1). обозначим d-большая диагональ,  d-меньшая сторона.⇒d+d=28⇒ d=28-d сторону ромба тогда можно выразить через теорему пифагора: (d/2)²+(d/2)²=a² подставим значения (28-d)²/4+d²/4=10² 784-56d+d²+d²=400 2d²-56d+384=0⇒d²-28d+192=0 найдем дискриминант: d=28²-4*192=16, d больше 0, тогда диагональ равна  d1=12, d2=16. если меньшая диагональ =12, тогда большая диагональ =16 sромба=d*d/2=12*16/2= 96см²   2). по теореме синусов ск=cd*sind=12√2*sin45°=(12√2)*(√2/2)=12см.ск-высота трапеции.  в трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.  ав+cd=bc+adав=ск=2⇒  ab+cd=12+12√2=12(1+√2)cм⇒bc+ad=12(1+√2)s трап=1/2(вс+ad)*ск=1/2*12*(1+√2)*12=72(1+√2) см²