Углы треугольника образуют прогрессию со знаменателем 2. докажите, что середины сторон и основания высот этого треугольника являются шестью вершинами правильного семиугольника.

Решение смотри последовательно в файлах.

самый простой

из условия видно, что стороны треугольников попарно пропорциональны с коэффициентом подобия  k=3=15/5=24/8=36/12

это значит, что высота h1 в первом треугольнике к стороне 5, будет пропорциональна высоте h2 вo втором треугольнике к стороне 15

причем h2=kh1,  т.е. h2=3h1

тогда

площадь первого треугольника S1=1/2*5*h1

площадь  второго треугольника S2=1/2*15*h2

рассмотрим отношение площадей

S1/S2=1/2*5*h1/1/2*15*h2=5*h1/(15*3h1)=1/9

ответ S1:S2=1:9

 

самый тупой по формулe Герона

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

S площадь треугольника

a,b,c стороны треугольника

р-полупериметр треугольника

потом сравнить S1/S2

1) не поняла, что надо найти 
2)так как трапеция прямоугольная, то диагональ делит трапецию на два треу-ка, один из которых прямоугольный
в этом треугольнике гипотенуза = 10, один из катетов = 8, то другой катет, являющийся меньшим основанием данной трапеции = √(100-64)=6
проведем высоту к большему основанию, которая будет равна 8 (т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны)  и по т. Пифагора найдем отрезок большего основания трапеции, который образовался при проведении высоты = √(289-64)=15 см
другой отрезок основания = 6 (т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны). то большее основание равно 15+6=21 см
P=8+6+17+21=52 см