Угол aob равен 120 градусов, od является биссектрисой этого угла. найдите величену угла aod. . самостаятельная.

               В                     С

                   О

А                     Д

Сначала рассматриваем треугольники ВОС и АОД, ОД:ВО=10:15=2:3 и АО:СО=12:18=2:3 (для параллельности АО должно быть 12, а СО=18). Треугольники подобны по сторонам и углу между ними (угол ВОД=АОД - вертикальные). У подобных треугольников углы равны: угол СОВ=АОД и  ДАО=ВСО. Первые углы образованы при пересечении прямых ВС и АД секущей ВД. вторые прмых ВС и АВ секущей АС. Равенство внутренних накрестлежащих углов - свойство параллельных прямых.

Из треугольников АОВ и ДОС аналогично доказываем АВ||СД  . 

Так как дана правильная треугольная пирамида, то значит что в основании лежит треугольник равносторонний. а=12.отсюда можно найти радиус описанной окружности, формула которой равна = а корень из трех делим на три. тогда радиус получается 4корень из трех. В этой пирамиде мы видим также и другой треугольник, который в свою очередь образуеттся высотой и ребром. это будет прямоугольный и при этом равнобедренный треуг. значит высота при.равна радиусу( 4корень из трех).объем равен 1/3*площадь основания*высота. объем+1/3*36корень из 3*4корень из3=144.