Знайдіть кут між більшою стороною і діагоналлю прямокутника , якщо він: 1)на 90 градусів менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони. 2)на 40 градусів менший ві кута між дагоналями , який лежить проти меншої сторони

Сдается мне, что Вы переоценили сложность задачи. В треугольнике АОД угол ОАД равен углу ОДА, так как треугольник равнобедренный. 

7,2 см

Объяснение:

1) Так как противоположные стороны ромба параллельны, то МК║АС, и треугольник МВК подобен треугольнику АВС.

2) В подобных треугольниках отношения соответствующих сторон равны.

Это значит, что АВ : МВ = АС : МК.  

3) У ромба все стороны равны:

АМ = МК = КР = АР.

Но так как нам длина этой стороны не известна, обозначим её х.

Тогда вышеприведенную пропорцию

(АВ : МВ = АС : МК) можно записать так:

АВ : (АВ - х) = АС : х

18 : (18-х) = 12 : х

В пропорции произведение её крайних членов равно произведению средних:

18 · х = (18-х) ·12

18х = 216 - 12х

30х = 216

х = 216 : 30 = 7,2 см

ответ: сторона ромба равна 7,2 см

ABCD - параллелограмм

\begin{gathered}\overrightarrow{AD} = \overrightarrow a \\ \\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow b \\ \\ K \in BC, ~L \in ADBK:KC=3:4, ~AL:LD=4:3\end{gathered}

AD

=

a

AB

=

b

K∈BC, L∈AD

BK:KC=3:4, AL:LD=4:3

Выразить вектор \overrightarrow {KL}

KL

через вектора \overrightarrow a, ~\overrightarrow b

a

,

b

\displaystyle \overrightarrow{KL} =\overrightarrow{KB} +\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow {AL}

KL

=

KB

+

BA

+

AL

(по правилу суммы нескольких векторов)

Рассмотрим параллелограмм ABCD

AD = BC по свойству параллелограмма

AD ║ BC - по определению параллелограмма

\Rightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow a⇒

BC

=

AD

=

a

\begin{gathered}\displaystyle \overrightarrow {KB} = \frac{3}{7}\overrightarrow{CB} = -\frac{3}{7}\overrightarrow{BC} = -\frac{3}{7}\overrightarrow a \\ \\ \overrightarrow {BA} = -\overrightarrow {AB} = -\overrightarrow b \\ \\ \overrightarrow {AL} = \frac{4}{7}\overrightarrow{AD} = \frac{4}{7}\overrightarrow{a}\end{gathered}

KB

=

7

3

CB

=−

7

3

BC

=−

7

3

a

BA

=−

AB

=−

b

AL

=

7

4

AD

=

7

4

a

\displaystyle \overrightarrow{KL} =\overrightarrow{KB} +\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow {AL} = -\frac 3 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b + \frac 4 7 \overrightarrow a = \frac 1 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b

KL

=

KB

+

BA

+

AL

=−

7

3

a

−

b

+

7

4

a

=

7

1

a

−

b

\displaystyle \text{Answer}: \boxed{\overrightarrow {KL} = \frac 1 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b}Answer:

KL

=

7

1

a

−

b