Впрямоугольнике abcd проведен перпендикуляр bh к диагонали ac, который делит угол b в отношении 4: 5. найдите угол hbd

Перпедникуляр ВН делит прямой угол АВС на 4+5=9 частей. 

Каждая часть равна 90°:9=10°

Угол АВН=10°•4=40°, угол СВН=50° 

В прямоугольном ∆ АВН угол ВАН=90°-40°=50°.

Диагонали прямоугольника равны и при пересечении в т.О делятся пополам. ⇒

∆ АОВ равнобедренный, его углы при основании АВ равны. 

∠ОВА=∠ВАО= 50°

∠НВD=∠АВО-∠АВН=50°-40°=10°

Теорема:
Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые парал.
Дано:

АВ пересекает а и б
у.1=у.2
Док-ть
а//б
Док-во
Выполним построение:

1. Отметим середину отр АВ. АО=ОВ

2. Проведём перпенд. ОН к а

3. На прямой б от точки В отложим ВН = АН проведём отр. ОН

тр. ОНА=тр. ОН1В(АО=ОВ, АН=ВН, у1=у2)

сл-но у3=у4
Точка лежит на продолжении луча ОН, т.е точки Н, О и Н лежат на 1 прямой сл-но уОНА=уОН1В сл-го у5=у6=90* сл-но перпенд НН1
б парал НН1

сл-но а//б
                                                  чтд!

1. Расстояние от точки К до прямой МР будет являться перпендикуляр КО, опущенный из вершины К на сторону МР. Тогда в прямоугольном треугольнике РОК сторона КР=2КО (по условию). В прямоугольном треугольнике РОК катет КО равный половине гипотенузы КР лежит против угла КРМ равного 30 градусов.

2. Расстоянием от прямой b до стороны КР будет являться перпендикуляр МН, опущенный из вершины М к стороне КР. Тогда в прямоугольном треугольнике РМН против угла НРМ (это тот же угол КРМ)  равного 30 градусов лежит катет МН равный половине гипотенузы МР. МН=16/2=8