Найдите длины высот параллелограмма, если известно, что стороны равны 10см и 12см, а углы относятся как 5 : 1

Углы равны 30 градусов и 150 ---(5+1=6; 180 ;6 =30; )
опусти высоту, получишь прямоугольный треугольник.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, в два раза меньший гипотенузы. Значит одна высота у тебя есть ---5 см.

Теперь можешь узнать площадь ---12* 5 = 60

Вторая высота ---раздели площадь на другую сторону -- 60 : 10 = 6 см ЛОВИ

Даны координаты вершин треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3).

AM, BM – медианы треугольника, О – точка пересечения медиан.

Так как М – середина ВС, то её координаты: М(х2 + х3)/2; (у2 + у3)/2).

Находим координаты вектора АМ.

АМ = (((х2 + х3)/2) – х1; ((у2 + у3)/2)) – у1).

АМ = (((х2 + х3 – 2х1)/2); ((у2 + у3 – 2у1)/2)).

Далее используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть АО = 2*ОМ.

Тогда АО = (2/3) АМ.

Значит, координаты вектора АО равны:

АО = ((2/3)*((х2 + х3 – 2х1)/2); (2/3)*((у2 + у3 – 2у1)/2)).

АО = (((х2 + х3 – 2х1)/3); (((у2 + у3 – 2у1)/3)).                            (1)

Обозначим координаты точки О(хо; уо).

Выведем вектор АО через координаты точек А и О:

АО = ((хо – х1); (уо – у1)).                                                             (2)

Приравняем в выражениях (1) и (2) координаты точки О.

((хо – х1) = ((х2 + х3 – 2х1)/3),

(уо – у1) = ((у2 + у3 – 2у1)/3).

Отсюда получаем искомое выражение для определения координат точки пересечения медиан:

         хо = ((х1 + х2 +х3)/3),

         уо = ((у1 + у2 + у3)/3).

1. Р = 8,24 см.
1 сторона - х см.
2 сторона = х + 2 см.

Решение :
х + х + 2 + х + х + 2 = 8,24
4х + 4 = 8,24
4х = 8,24 - 4
4х = 4,24
х = 1,06 (см).
1,06 + 2 = 3,06 (см).

ответ : Стороны прямоугольника равны 1,06см ; 3,06 см ; 1,06 с ; 3,06 см.

2. Р = 7,8 см.
1 сторона = х см.
2 сторона = 2х см.

Решение :
х + 2х + х + 2х = 7,8
6х = 7,8
х = 1,3 (см)
1,3 × 2 = 2,6 (см).
ответ : Стороны прямоугольника равны 1,3 см ; 2,6см ; 1,3 см ; 2,6 см.

3. Р = 6,4 см.
1 сторона = х см.
2 сторона = 3х см.

Решение :
х + 3х + х + 3х = 6,4
8х = 6,4
х = 0,8 ( см ).
0,8 × 3 = 2,4 ( см ).

ответ : Сторона прямоугольника равны 0,8 см ; 2,4 см ; 0,8 см ; 2,4 см.

Удачи