Точка м середина стороны вс прямоугольного авсд.отрезки ма и мд перпендикулярны.найдите стороны прямоугольника авсд, если перимеьр равен 54 дм

Опустим перпендикуляр МН из точки М на сторону AD. Треугольник AMD равнобедренный, так как высота МН делит сторону AD пополам, а значит является медианой. В прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла равна половине гипотенузы. Значит МН=АН. АН=ВМ.
МН=АВ. 
Итак, АВ=ВМ, ВС=2АВ. АВ+ВС=54:2=27см (полупериметр).
3*АВ=27см, АВ=9см, ВС=18см.
ответ: АВ=CD=9cм, ВС=AD=18см.

Дан треугольник ABC. Найти на стороне AC точку D такую, чтобы периметр треугольника АВD был равен стороне BC. 
_________
Остроугольный треугольник, прямоугольный  или тупоугольный - следует учесть зависимость между длинами сторон треугольника, т.е. неравенство треугольника. 
Решение возможно при условии, что длина ВС больше, чем 2 АВ. 
АВ< AD+BD;  АВ=ВМ<MC (см. рисунок).
Решение:
На ВС отложим ВМ= АВ
Тогда, поскольку периметр ∆ АВD должен быть равен  ВС, 
в ∆ АВD  сумма АD+DB должно быть равна ВС-АВ, т.е. МС. 
Отложим от А отрезок АК, равный МС.
Соединим К и В. 
Проведем срединный перпендикуляр отрезка ВК до пересечения с АС в точке D. Он будет высотой и медианой ∆ BDK. ⇒
∆ BDK- равнобедренный, и BD=KD
AD+DK=BC;  AD+DK=AK⇒
Периметр ∆ ABD=BC. 
Решено. 

Начнем с определения: синус есть значение ординаты точки задающей угол в единичной (радиус =1) тригонометрической окружности, рис во вложении.
Для этого рассмотрим Прямоугольный треугольник АВС, угол ВАС=60, угол АВС=30, а катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, а наша гипотенуза- это радиус и он по условию 1. Следовательно, АС=1/2 и по т Пифагора ВС=√3/2- это и есть ордината точки В задающей угол 60 градусов!
sin60=√3/2
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.