Периметр прямоугольника равен pсм, расстояние от точки пересечения диагоналей до одной стороны прямоугольника больше, чем расстояние этой точки до другой стороны, на aсм.найдите площадь прямоугольника если p=84см, a=4см

Расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны обозначим за х, соответственно 2х - это будет длина меньшей сторона прямоугольника. Из условия задачи расстояние от точки пересечения до меньшей стороны будет х+а, значит длина большей стороны прямоугольника будет 2*(х+а). Соответственно периметр=(2х+2х+2а)*2= 8х+4а, следовательно х=(Р-4а)/8
Следовательно меньшая сторона 2х= 10, большая сторона 2(х+а)= 24
S= 10*24=240

1.  6+9+10= 25 см 2. 25×2= 50 см ответ: 50 см периметр треугольника

2.  Средняя линия = 1/2 сумме оснований. т. к. основания относятся как к 3:5, можно принять, что они равны 3х и 5х, т. е. полсуммы основания равна 4х = 32 см, отсюда х = 8 см. основания: 3*8 = 24 см и 5*8 = 40 см.

3.  P=2* (7+12)=2*19=38 (см). ответ: 38 см.

4.  Р=3+7+2m=10+10=20. ответ:20.

5.  Дано: <АДВ=43, <АСД=37 <САД=22

Решение: в вписанном 4-х угольнике суммы противоположных углов= 180 гр. угол DAC вписанный и равен половине дуги, на которую опирается, значит дуга DC=44 гр. дуга AD=37*2=74 гр. дуга AB=43*2=86 гр., тогда дуга BC = 360-(86+44+74)=360-204=156 ответ: 156

А) Опустим перпендикуляр из точки пересечения медиан на сторону ВС. Заметим, что эта высота равна данному нам  расстоянию √3см. В прямоугольном треугольнике ОВН угол ОВН=60° (дано). Значит ОВ=ОН/Sin60 или ОВ=√3*2/√3=2см. Медианы делится точкой их пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит ОВ =(2/3)*BD, тогда  ВD=ОВ*3/2= 3 cм.
ответ: BD=3см.
б) Если <ABD=30°, то <ABC=<ABD+<DBC=30°+60°=90°. То есть треугольник АВС прямоугольный (<В=90°), в котором медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, то есть BD=AD=DC. Тогда треугольник DBC равнобедренный и <C=<DBC=60°.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С=60°. Значит АВ=АС*Sin60°=3√3см.
ответ: АВ=3√3см.