Bd биссектраса угла abc ab=bc доказать ▲abd=▲bdc

1. Т.к BD-биссектриса, то она делит угол ABC пополам => угол ABD=углу DBC.
2. AB=BC (по условию), а BD - общая сторона
3. Из вышеперечисленного следует, что треугольник ABD=треугольнику BDC по двум сторонам и углу между ними.

Доказать, что АДОЕ - ромб.
В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные.
Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО.
Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и  ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше).
Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА.
Доказано.

Доказать, что АДОЕ - ромб.
В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные.
Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО.
Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и  ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше).
Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА.
Доказано.