Навколо трикутника авс описано коло. знайдіть градусні міри дуг ав , вс і ас , якщо кут а = 65°, кут c = 35°

Сумма углов треугольника = 180°  ⇒
∠В = 180 - (∠А+∠С) = 180 - (65 + 35) = 180 - 100 = 80°

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается ⇒
дуга АВ = 2 * ∠С = 2 * 35 = 70°
дуга ВС = 2 * ∠А = 2 * 65 = 130°
дуга АС = 2 * ∠В = 2 * 80 = 160°

BC=X   AB=2X  P=24см     Р=(a+b)*2   составляем уравнение                              1) ( х+2х)*2=24                                                                                                             3х*2=24                                                                                                                     6х=24                                                                                                                     х=24:6                                                                                                                      х=4 (см) - длина стороны ВС                                                                            2)  4*2=8(см) - длина стороны АВ                                                                                ответ: 4 см и 8 см                                                                                                    

Будем считать, что условие я, всё-таки, понял правильно....
Смотрим рисунок:
В прямоугольном Δ-ке середина гипотенузы (на рисунке - О) есть центр описанной окружности, значит ОА=ОС=ОВ
Если прямой угол делится в отношении 1:2, то ∠АСО=30°, ∠ОСВ=60°
Т.к. ОС=ОВ, то ΔСОВ - равнобедренный, ∠ОСВ=∠ОВС=60°, но тогда также ∠СОВ=60°, таким образом,  ΔСОВ не только равнобедренный, но и раносторонний:
ОС=ОВ=ВС=10 см
∠САВ=30°, значит гипотенуза АВ=2ВС=20 см
Меньшая средняя линия равна половине меньшей стороны:
ОМ=ВС/2=5 см