Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними 120 градусов. нужно найти третью сторону треугольника и его площадь.

ответ:По теореме косинусов находим третью сторону (обозначу её за х)

х²=10²+12²-2*10*12*соs120°

cos120°=cos(90°+30°)=-sin30°=-½

x²=100+144-240*(-½)

x²=364

x=2✓91

Третья сторона 2✓91

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

S=½absinC

S=½*10*12*sin120°=60*✓3/2=30✓3 см²

Объяснение:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 

Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1. 

Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. 

Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают. 

Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2. 

Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.

1. Сумма противоположных углов четырехугольника равна не 108, а 180.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.  А противоположные углы четырехугольника опираются на дуги, сумма градусных мер которых равна 360 градусов. А половина этого равна 180!

 2. Мы доказали толко что, что сумма противоположных углов прямоугольника, вписанного в окружность, равна 180 градусов. Д+В=180, но Д=3х, а В=2х, значит, х=36 градусов. Угол А равен х = 36, отсюда, угол С=180-36 = 144 градуса.

 3. А+С=90. , нро треугольники АВД и ВСД - прямоугольные и углы у них ВДС = А, а угол АВС = С. Составляем пропорцию для угла А. ВД:18=2:ВД   отсюда ВД^2=36  ВД = 6.  Высота трапеции равна 6. Площадь её равна  1/2 (2+18) * 6 = 60