Abcd-параллелограмм, угол b - угол а = 70 градусов. найдите угол d.

ответ:  ∠D = 125°.

При решении задачи нам понадобится следующее правило:

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

То есть:

∠A + ∠В = 180°.

Если ∠А = x°, то ∠В = x° + 70° :

х° + (х° + 70°) = 180°

2х° = 110°

х = 55°   ⇔   ∠А = 55° .

По указанному выше правилу:

∠А + ∠D = 180°

∠D = 180° - ∠A = 180° - 55°

∠D = 125°.

Доказать: Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана. 

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.