Вокруг равнобокой трапеции описанный круг. найдите его радиус, если диагональ трапеции образует с большей основой угол 30°, а боковая сторона равняется 4 см.

<CAD(вписанный угол) опирается на дугу CD и равен ее половине (т.е. дуга CD=60°), <COD (центральный угол) и также опирается на дугу CD, но он равен градусной мере этой дуги, т.е. <COD=60°.
OC и OD - радиусы описанной окружности |=> треугольник COD - равнобедренный |=> <OCD=<ODC = (180-60)/2 = 60°. Так как все углы треугольника COD равны 60°, то он не только равнобедренный, но и равносторонний.
Т.к. CD = 4см, то и OC=OD=4см
Радиус равен 4 см.

P.S. центр описанной окружности находится вне трапеции, т.к. диагональ образует с боковой стороной тупой угол (если с основанием она образует острый угол, то с другой стороны она будет с боковой стороной образовывать тупой угол)

ОС=а+в

Объяснение:

у=х^2+ах+в

если х=0, у=в

(0;в) - координаты пересечения

параболы с осью ординат;

ОВ= |в|

По графику опрелеляем знак "в"

в<0.

Абсциссу вершины параболы оп

ределяем по формуле:

х_0=-В/2А, где А и В коэффициен

ты квадратного трехчлена.

Значения А и В определяем из

уравнения параболы:

А=1 В=а

Подставляем найденные коэф

фициенты в формулу:

х_0=-а/2

х_0 вершина параболы, через

которую проходит ее ось сим

метрии. Уравнение оси симмет

рии у=х_0

т.А €ОХ, т.С €ОХ эти точки яв

ляются нулями функции

у=х^2+ах+в и они симметричны

относительно оси симметии па

раболы у=х_0=-а/2

|АО|+|ОС|=2×|-а/2|

По теореме Виета х(1)+х(2)=-В

где х(1) и х(2) - корни уравнения,

в нашем случае нули функции

х(А) и х(С), а В средний коэффи

циент (в нашем случае коэффи

циент при х ) х=а

х(А)+х(С)=-а

х(А)+х(С)<0

-а<0

а>0

|а|=а

|ОС|=2×|-а/2|-|АО|

|ОС|=ОС

|АО|=-в

ОС=|-2а/2|-(-в)

ОС=|-а|+в

ОС=а+в

ответ: ОС=а+в

Можно по графику перепрове

рить знаки коэффициентов.

Вершина параболы по графику

находится в 3 координатной чет

верти, следовательно х_0<0.

По формуле х_0=-В/2А, где

"А" и "В" соответственно первый

и второй коэффициенты квад

ратного уравнения. Если х_<0,

то знаки "А" и "В" должны совпа

дать. По условию первый коэф

фициент А=1 >0, поэтому В=а>0,

то есть и первый и второй коэф

фициенты заданной параболы

положительны.

1. Т.к. прямые РМ и BD лежат в одной плоскости (ABD), их надо просто продлить до пересечения.
N = PM∩BD

2. РМ⊂ (ABD), CD∩(ABD) = D, D∉PM ⇒
PM и CD скрещивающиеся по признаку и, значит, не пересекаются.

3. Пусть К - середина ВС. Тогда МК║АС, как средняя линия ΔАВС.
KN∩CD = L, PMKL - искомое сечение. Оно параллельно АС, т.к. МК║АС.

МК║АС, АС⊂ACD, ⇒MK║(ACD)
Секущая плоскость проходит через прямую, параллельную ADC и пересекает ADC по прямой PL, значит линия пересечения параллельна АС.
Т.е. PL║AC.
По теореме Фалеса CL:LD = AP:PD = 3:1