Периметр параллерограмма равен 42 см, а его стороны относятся как 3: 4. найдите стороны параллелограмма

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения  диагоналей - центр  ромба и она делит высоту ромба так же пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, катеты относятся как 3:4, значит треугольник Пифагоров (или египетский) и отношение  сторон в нем равно 3:4:5. Пусть коэффициент отношения равен Х. Тогда по свойству высоты из прямого угла в этом треугольнике имеем: 12 = 3х*4х/5х =>  х = 5см.

Половины диагоналей равны 3х = 15см и 4х=20см, а диагонали, соответственно, равны d=30см и D=40см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S = 30*40/2 = 600см².

ABCD - параллелограмм.  AB = 2 см,  BC = 4 см,  AC = 2√3 см

По теореме косинусов диагонали параллелограмма

AC² = AB² + BC² - 2 AB · BC · cos ∠B

BD² = AB² + AD² - 2 AB · AD · cos ∠A =

       = AB² + AD² - 2 AB · AD · cos (180° - ∠B) =

      = AB² + AD² + 2 AB · AD · cos ∠B

Так как  AD = BC   ⇒

BD² = AB² + BC² + 2 AB · BC · cos ∠B

Складываем почленно квадраты диагоналей.

AC² + BD² = AB² + AB² + BC² + BC²

BD² = 2 AB² + 2 BC² - AC² = 2·2² + 2·4² - (2√3)² =

      = 8 + 32 - 12 = 28

BD = √28 = 2√7 см

ответ :  BD = 2√7 см