Найдите сторону треугольника лежащую против угла в 150 если две другие стороны равны 4 корне из 3 см и 7см

Обозначим неизвестную сторону х. cos150°= -cos30°= -√3/2 по т.косинусов : х²=(4√3)²+7² - 2•4√3•7•(-√3/2) x²=48+49+84  x= √181 см

"умножение катет" это видимо их произведение? a+b+c=30 ab=60 вспоминаем теорему пифагора: a²+b²=c² прибавляем к обеим частям 2ab: a²+2ab+b²=c²+2ab (a+b)²=c²+120 для удобства заменим a+b на х: х²=с²+120 или: с²=х²-120 но в то же время  a+b+c=30, или х+с=30 с=30-х с²=(30-х)²=900-60х+х² приравниваем два выражения для квадрата гипотенузы: х²-120 = 900-60х+х² 60х = 1020 х=17 итак, мы знаем: a+b=17 ab=60 выражаем: a = 17-b (17-b)b=60 17b-b²=60 b² - 17b + 60 = 0 d = 289 - 4*60 = 49 = 7² b = (17+-7)/2 = {12; 5} собственно мы и получили пару возможных значений - или a=5, b=12, или наоборот, это неважно.

Насколько я понимаю, "трикутник" это всё же треугольник, и вряд ли он обозначается abcd) в целом у нас получается пирамидка с равносторонним треугольником в основании. стороны sa,sb,sc равны по 5, а перпендикуляр sm на его плоскость - 4. точка м равноудалена от всех вершин треугольника, а значит (в случае равностороннего) это точка пересечения медиан/биссектрис/высот. мы также знаем, что медианы точкой пересечения делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. итак, рассмотрим прямоугольный треугольник sma. по теореме пифагора: sa²=am²+sm² 5²=am²+4² am²=5²-4²=25-16=9=3² am=3 значит вся медиана/высота aн (обозначим её так) имеет длину: ан=3/2 * am = 4,5 теперь рассмотрим прямоугольный треугольник анв. зная катет ан и то, что против него лежит угол в 60 градусов, найдём гипотенузу: ав = ан*sin60 = 4,5*√3/2 = 9√3 / 4 и периметр треугольника: p = 3ab = 3*9√3 / 4 = 27√3/4