Через точку перетину діагоналей трапеції паралельна основам проведено пряму, що перетинає бічні сторони вточках M і N, Знайдіть довжину відрізка MN, якщо основи трапеції дорівнюють 7 см і 3 см

Такой отрезок равен среднему гармоничному двух оснований.

Полная теорема -

Если отрезок проходит через точку пересечения диагоналей трапеции, а также пересекает его боковые стороны в двух точках, и также параллелен его основаниям, то он равен среднему гармоничному оснований трапеции.

То есть, MN = 2*7 см*3 см/7 см+3 cм = 42 см²/10 cм = 4,2 см.

ответ: 4,2 см.

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника АВС, пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС, если угол А равен 110 градусов.

Объяснение:

Пусть угол ∠АВС=х°, тогда для ΔАВС :

          -внешний угол при вершине С, по т.о внешнем угле,   равен ∠АСК=110°+х  ,а  ∠МСК=(110°+х) :2 , т.к СМ-биссектриса.

          -весь внешний угол при вершине В равен (180°-х) , а его половина (180°-х):2.

Для ΔВОС : ∠В=∠РВН=(180°-х):2 как вертикальные;

                      ∠С=∠МСК=(110°+х):2 как вертикальные.

По т. о сумме углов треугольника :

∠ВОС =180-(180°-х):2-(110°+х):2  или

∠ВОС =180-90°+х/2-55°-х/2  =35°

ответ ∠ВОС=35°

1. х=40° у=140°   2. х=39°

Объяснение:

№1: х=40°, так как х и угол АDС соответственные по свойствам параллельных прямых, значит они равны. Угол у=180°-40°=140°(т.к. углы х и у-смежные).

№2: Сначала найдём угол NKP: 180°-78°=102°(т.к. углы NKP и PK?-смежные(третьей точки нет поэтому просто скажу, что это тот угол, который равен 78°)). Теперь можно найти угол MPK: 360°-68°-112°-102°=78°, значит угол TPK=39°, т.к. TP- биссектриса. Теперь можно найти угол х по свойству треугольника о сумме всех его углов: 180°-102°-39°= угол х=39°.

Третий номер объяснить не могу.