Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а один із катетів 12 см. Знайдіть площу трикутника.​

Объяснение:

Через теорему Піфагора знаходимо другий катет

15^2-12^2=225-144=81=9^2

S=1/2ab

S=1/2*9*12=1/2*108=54см2

1. Боковая поверхность усечённого конуса находится по формуле:S=πL(r+R), где L - образующая, а r и R - радиусы оснований.
2. Из условия можно найти, что 120π=10π(r+R), откуда r+R=12.
3. В сечении такой конус представляет из себя равнобедренную трапецию, разделённую пополам (вертикально) высотой конуса, которая по условию равна 8. Одна половина представляет из себя прямоугольную трапецию, в которой высота равна 8, боковая сторона 10, а r и R- основания.
4. Из прямоугольной трапеции по т. Пифагора можно найти разность R-r. Она равна 6. Тогда, зная, что r+R=12 и R-r=6, находим, что r=3, а R=9

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между векторами:

a)AB и AD    , б)BB1 и CC1    , в)AC1 и A1D1

Объяснение:

Углы между векторами  а)∠АВ,АD=90°, т.к все грани куба являются квадратами.

б) ∠ВВ₁,СС₁=0°, т.к эти  вектора лежат на параллельных прямых.

в) ∠АС₁,А₁D₁=arcctg√2.

Т.к. вектор А₁D₁=AD , то найдем угол ∠АС₁,АD

Из ΔВСС₁ -прямоугольный. Пусть ребро куба а, тогда по т. Пифагора

ВС₁=а√2.

По т. о трех перпендикулярах если проекция ВС перпендикулярна , прямой лежащей в плоскости АВ, то и наклонная С₁В  перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АВ⇒ ΔАВС₁-прямоугольный .

tg∠С₁FD=BС₁/AB  или tg∠С₁FD=а√2/а , tg∠С₁FD=√2 , ∠С₁FD=arctg√2,

а значит у угол между векторами ∠АС₁,А₁D₁=arcctg√2.