Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класс Вариант 1 1. Если угол АОС = 45 °, угол ВОС = 135°, то эти углы : а) смежные; б) вертикальные; в) определить невозможно 2. Один из смежных углов на 400 больше другого. Найдите эти углы. 3. Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 60°. Найдите один из двух других углов. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см. Одна из его сторон равна 6 см. Найдете длины двух других сторон. 5. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов равна третьему углу? а) остроугольный в) прямоугольный б) тупоугольный г) определить невозможно 6. Углы треугольника относятся как 1:5:1. Определите вид данного треугольника. По углам: по сторонам: остроугольный 1. разносторонний прямоугольный 2. равносторонний тупоугольный 3.равнобедренный 7. Дано: Ð1= 90°, Ð2=90°. Определите взаимное расположение прямых m и n. а) пересекаются; б) параллельны; в)такая ситуация невозможна; 8. Треугольник PMN прямоугольный, ÐM= 90°, MD высота. Найдите PD, если угол MNP равен 30°, гипотенуза PN равна12 см. 9. Периметр равностороннего треугольника 30 см. На его стороне, как на основании, построен равнобедренный треугольник, периметр которого 45 см. Найдите боковую сторону этого треугольника.

1. площадь ромба равна одной второй произведения диагоналей

диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам

и образуют прямоугольный треугольник,в котором катеты будут половины диагоналей..

если диагональ 30 см,то катет будет 15

по теореме Пифагора ищем катет в квадрате=  17^2-15^2=64

катет =8 см

диагональ равна 8*2=16 см

площадь= одна вторая*16*30=240 см квадратных

2. Пусть дана трапеция ABCD,  где ВС и AD основания, диагональ BD делится точкой О так, что BO/OD=2/7 .

1) угол СВD=углу BDA (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей ВД)

2) угол ВСА = углу САД ( накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей СА)

3) Рассмотрим треугольники ВСО и АОД

 а) угол СВД = углу ВДА

 б) угол ВСА = углу САД из а и б следует , что треугольники ВСО  и АОД подобные по первому признаку пободия треугольников, значит коэффициент подобия равен  BO/OD=2/7

4) Пусть Вс = 2х, тогда АД = 7 х, ВС+АД = 36

9х=36

х=4

АД = 28, ВС = 8 

3. Если хорда перпендикулярна диаметру, значит она точкой пересечения делится пополам, т.е. на отрезки по 15см. Диаметр-это то же хорда разделеная в 0тношении 1:9. Пусть 1 часть диаметра равна х, тогда длина всего диаметра равна х+9х=10х. 

Если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (теорема об отрезках пересекающихся хорд), значит имеем: х*9х=15*15,

9х(в квадр)=225, 

х(в квадр)=25,

х=-5 - не является решением задачи

х=5

5*10=50(см)-длина диаметра окружности.

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Проведём из вершины В высоту ВН. Так как треугольник равнобедренный то высота проведённая к основанию является ещё медианой и делит основание АС пополам, поэтому АН=НС=10÷2=5см.

Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный, а АН и ВН являются катетами, а АВ гипотенузой. По теореме Пифагора найдём катет ВН

ВН²=АВ²-АН²=13²-5²=159-25=144;

ВН=√144=12см.

И сейчас мы можем найти синус, сосинус и тангенс угла АВН:

Синус- это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому sinABH=5/13

Косинус -это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе , поэтому

cosABH=12/13

Тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему. Поэтому:

tgABH=5/12

ответ: sinABH=5/13; cosABH=12/13;

tgABH=5/13

ЗАДАНИЕ 3

sinA=5/8

cosA=3/8

tgB=3/5

ЗАДАНИЕ 5

Найдём АВ через синус угла:

АВ=6÷sin24°; (sin24°≈0,4067)

AB=6÷0,4067≈14,75

Мы нашли гипотенузу АВ и теперь найдём по теореме Пифагора АД:

АД²=АВ²-ВД²=14,75²-6²=

=217,56-36=181,56; АД=√181,56≈13,47

Так как АД=ДС, то

АС=13,47×2=26,94см

ответ: АС=26,94см; АВ=ВС=14,75см