Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює5√3 см. Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаногонавколо цього кола.​

Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.

В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.

m=(√3/2)*12=6√3 см

Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:

"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"

Таким образом меньший участок медианы равен:

6√3/3=2√3

И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):

√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Не понял, что надо найти?

Если сторону правильного треугольника, то а=15 см

А правильный восьмиугольник откуда здесь взялся?

Если  правильный восьмиугольник тоже вписан в эту окружность, то:

поскольку периметр треугольника Р=а+а+а=45 см, то а=15см

углы треугольника равны 60⁰

Для правильного треугольника радиус описанной окружности равен:

R=а*√3/3

R=15*√3/3=5√3

На втором рисунке видим равнобедренный треугольник со сторонами R,R и b- искомая сторона восьмиугольника.

угол между сторонами R и R (на рисунке его надо будет обозначить β) равен:

β=360⁰/8=45⁰

Далее применяем теорему косинусов:

b²=R²+R²-2*R*R*cosβ

b²=(5√3)²+(5√3)²-2*5√3*5√3*cos45⁰=75+75-2*75*(√2/2)=150-150*(√2/2)=150(1-√2/2)=75(2-√2) см²

b=√(75*(2-√2))=5√(3*(2-√2))=5√(6-3√2)

можно оставить как есть; если нужно вычислить числовое значение, то b ≈ 6,63 cм

 

P.S. не забудь отметить как "лучшее решение"!.. ;)