В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30 градусов, высота пирамиды равна 7 см. найти площадь полнойповерхности и объем пирамиды​

ответ: Sпол=882см²; V=1372см³

Объяснение:в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания являются. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО , апофемой КМ и диагоналями основания АС и ВД. Диагонали пересекаясь делятся пополам и делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а стороны основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆КМО. Он прямоугольный где КО и МО - катеты, а КМ- гипотенуза. Так как угол КМО=30°, то катет КО лежащий напротив него равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза КМ=7×2=14см.

Найдём ОМ по теореме Пифагора:

ОМ²=КМ²-КО²=14²-7²=196-49=147

ОМ=√147=7√3см

Так как ∆СОД равнобедренный прямоугольный, то ОМ является его медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СД, поэтому СД=7√3×2=14√3см

Теперь найдём площадь основания по формуле квадрата:

S=a²=(14√3)²=196×3=588см²

Найдём площадь боковой грани по формуле:

Sбок.гр=½×СД×КМ=½×14√3×14=98см²

Таких граней 3 поэтому:

Sбок.пов=98×3=294см²

Sпол=Sосн+Sбок.пов=588+294=882см²

Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:

V=⅓×Sосн×КО=⅓×588×7=1372см³

Ортоцентр H треугольника ABC отразили относительно сторон и получили точки A₁, B₁ и C₁. Найдите углы треугольника A′B′C′, если ∠A=50∘, ∠B=75∘.

Объяснение:

По свойству ортоцентра : "Точка, симметричная ортоцентру относительно стороны треугольника,  лежит на описанной около него окружности". Значит все точки А, В, С,A₁, B₁ , C₁-лежат на окружности.

1)ΔАВМ -прямоугольный ,∠А=50°⇒ ∠АВМ=90°-50°=40° . Значит ∠МВС=75°-40°=35° .Поэтому дуги ∪ АВ₁=80°  и ∪ В₁С=70° по т. о вписанном угле.

2)ΔАСР -прямоугольный ,∠А=50°⇒ ∠АСР=90°-50°=40° . Значит ∠РСВ=55°-40°=15° .Поэтому дуги ∪ АС₁=80°  и ∪ С₁В=30° по т. о вписанном угле.

3)ΔАВК -прямоугольный ,∠В=75°⇒ ∠ВАК=90°-75°=15° . Значит ∠САК=50°-15°=35° .Поэтому дуги ∪ СА₁=70°  и ∪ А₁В=30° по т. о вписанном угле.

)ΔА₁В₁С₁ , по т. о вписанном угле : ∠А₁=1/2*(80°+80)°=80° ,∠В₁=1/2*(30°+30)°=30° , ∠С₁=1/2*(70°+70)°=70°.

Изи

Объяснение:

Задача1:

1)угол MOK(центральный)=дуге MK=78°

2)угол ONK(вписаный)= половине дуги MK=78°:2=39°

3)угол NOK( | радиусу):(по теореме о касательных)

=>(следовательно)=90°

угол x: угол ONK+угол NOK+угол x=180°

( переделаем под угол формулу):

Угол х=180°-(39°+90°)=180°-129°=51°

Задача2:

НЕ ЗНАЮ(((

ПОЯСНЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРОЧИТАЙ,ЧТОБЫ В ДАЛЬНЕЙШЕМ ПОНИМАТЬ,ЧТО Я ПИШУ,ТАК КАК ВРЕМЯ ДЕНЬГИ, ТО:

ВПИСАННЫЙ УГОЛ-В

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УГОЛ0-Ц

РАДИУС-Р

Диаметр-Д

Дуга-д

Угол-У

Половина- п

Известны дуги сумма дуг =360°

=> д KM+д ML+д KL=360°

=> д KL=360°-(д KM+д ML)=360°-(77°+143°)=360°-220°=140°

У M(ВУ:=П д)=140°÷2=70°

Задача10:

Не знаю чего-то не могу увидеть вижу только:

MN-Д

У MKN=90 опирается на Д и по теореме касательных тоже