Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 10п, угол сектора равен 240°, а радиус круга равен 7, 5.

Хорошо, давай решим эту задачу по шагам, чтобы все было понятно.

Первым шагом нам нужно понять, что такое круговой сектор и чем он отличается от обычного круга. Круговой сектор - это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными из центра круга к концам этой дуги. По сути, круговой сектор представляет собой как бы "сегмент" круга.

Для нахождения площади кругового сектора нам понадобятся две величины: длина ограничивающей дуги и радиус круга. В данной задаче у нас уже даны эти величины: длина ограничивающей дуги равна 10π (что означает, что она составляет 10 раз длины радиуса) и радиус круга равен 7,5.

Вторым шагом мы должны выразить угол сектора в радианах, так как обычно в формулах используются радианы, а не градусы. Для этого мы знаем, что полный угол в круге равен 360°, то есть 2π радиан (так как вокруг круга располагается 2π радиан). Мы знаем, что угол сектора равен 240°, значит нам нужно выразить 240° в радианах. Для этого умножим число градусов на коэффициент, равный π/180, так как в одном радиане содержится 180/π градусов:

240° * (π/180) = (240π/180) = (4π/3) радиан

Третьим шагом мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади кругового сектора. Формула для площади кругового сектора: S = (р/360) * l * r^2, где l - длина ограничивающей дуги, r - радиус круга. Подставим известные значения в формулу:

S = (4π/3) * 10π * (7,5)^2

Четвертым шагом решим получившееся выражение и найдем конечный ответ:

S = (4π/3) * 10π * (56,25)

Упростим выражение:

S = (40π^2/3) * (56,25)

S = 2250π

Ответ: Площадь кругового сектора равна 2250π.

Обоснование ответа: Мы использовали формулу для площади кругового сектора, подставили известные значения и выполнили все вычисления. В результате получили ответ в виде численного выражения, где π - это математическая константа, примерное значение которой равно 3,14. Получается, что площадь кругового сектора составляет 2250π, что можно интерпретировать как "2250 участков площади круга".

Это решение задачи должно быть понятно школьнику, так как оно основывается на усвоенных им знаниях о круге, радиусе, длине дуги и формуле для нахождения площади кругового сектора.