Дано: авсd- ромб; а(6.7.8), в(8.2.6), с(4.3.2 d(2.8.4); найти: вектор-ав, вектор-вс, вектор-cd, вектор-аd

по правилам нахождения координат вектора за координатами его вершин:

 

вектор ав=(8-6; 2-7; 6-8)=(2; -5; -2)

вектор вс=(4-8; 3-2; 2-6)=(-4; 1; -4)

вектор cd=(2-4; 8-3; 4-2)=(2; 5; 2)

вектор ad=(2-6; 8-7; 4-8)=(-4; 1; -4)

Если окружность описана вокруг многоугольника, на ней лежат все его вершины. расстояние от центра многоугольника до вершин, расположенных на окружности, равно её радиусу.  ⇒∆ аов- равнобедренный с боковыми сторонами, равными 12 см. ав - его основание. радиусы описанной окружности, соединяясь с вершинами девятиугольника, делят его на 9 равных треугольников.  угол при вершине о равен 1/9 градусной меры окружности, т.е. ∠аов=360° : 9-40°   площадь треугольника можно найти разными способами. для этого треугольника применим формулу s=a•a•sinα: 2, где а=r - боковые стороны равнобедренного треугольника,  α-центральный угол девятиугольника, образованный ими, и равный 40°.  s(∆аов)=12²•0.64279: 2≈ 46,28 см² правильный девятиугольник состоит из 9-ти таких треугольников. его площадь s=46,28•9= 416,52 см²

Точка n(1; 1; 2) лежит на прямой m; вектор a(5; -1; 2) параллелен прямой m. в качестве направляющего вектора прямой l возьмем вектор mn+ta, подобрав t таким образом, чтобы получившийся вектор перпендикулярен a, то есть чтобы скалярное произведение этих векторов равнялось нулю.    mn=(1-2; 1-4; 2-1)=( - 1; -  3; 1); (mn+ta; a)=0; (mn; a)+t(a; a)=0; (-1)5+(-)+2+(5^2+(-1)^2+2^2)t=0; -5+3+2+30t=0; t=0. таким образом, сформулирована так, что сам вектор mn перпендикулярен прямой m. тем проще. остается написать канонические уравнения прямой l, как прямой, проходящей через точку m и перпендикулярной вектору mn (хотя, если честно, я больше люблю параметрические :