1. Внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 144°. Известно, что угол А в 5 раз меньше, чем угол С. Найдите все углы треугольника

1) угол В = 180 - 44 = 36 (смеж.уг.)

2) пусть угол С = х, тогда угол А = 5х. составим уравнение

х + 5х + 36 = 180

6х = 180 - 36

6х = 144

х = 144:6

х = 24

угол А = 24 * 5 = 120

ответ: В=36 градусов, С=24 градуса, А=120 градусов

Объяснение:

Котангенсом называется отношение прилежащего  углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.  

 Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это  К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.  

 Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4

Котангенсом называется отношение прилежащего  углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.  

 Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это  К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.  

 Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4