victoriapetrs
?>

У трикутнику АВС АВ=12 см ВС=15 см кут А прямий . Знайдіть відрізки на які бісектриса кута А ділить сторону ВС

Геометрия

Ответы

linda3930

Проверим, лежит ли точка А(5,-3) на какой-либо заданной высоте. Подставим координаты этой точки в уравнения высот. Если равенство получим верное, то точка лежит на прямой.

13x+4y-7=13\cdot 5+4\cdot (-3)-7=46\ne 0\\\\2x-y-1=2\cdot 5-(-3)-1=12\ne 0

Точка А(5,-3) не лежит ни на одной высоте. Для определённости, пусть высота BN имеет уравнение 2х-у-1=0, а высота СМ: 13х+4у-7=0.

BN⊥AC  ⇒  направляющий вектор для АС равен нормальному вектору для BN:  \vec{s}_{AC}=(2,-1) .

Точка А(5,-3)∈АС и уравнение АС имеет вид:

\frac{x-5}{2}=\frac{y+3}{-1}\; \; ,\; \; -x+5=2y+6\; \; ,\; \; \underline {x+2y+1=0}

CM⊥AB  ⇒  направляющий вектор для АВ равен нормальному вектору для CМ:  \vec{s}_{AB}=(13,4)  .

Точка А(5,-3)∈АВ и уравнение АВ имеет вид:

\frac{x-5}{13}=\frac{y+3}{4}\; \; ,\; \; 4x-20=13y+39\; \; ,\; \; \underline {4x-13y-59=0}

Координаты точки В найдём как точку пересечения АВ и BN, а координаты точки С найдём как точку пересечения АС и CM .

B:\; \left \{ {{4x-13y=59\qquad } \atop {2x-y=1\, |\cdot (-2)}} \right.\oplus \left \{ {{-11y=57} \atop {2x=y+1}} \right. \; \; \left \{ {{y=-\frac{57}{11}} \atop {2x=-\frac{46}{11}}} \right.\; \; \left \{ {{y-\frac{57}{11}} \atop {x=-\frac{23}{11}}} \right. \; \; B(-\frac{23}{11}\, ,\, -\frac{57}{11})\\\\\\C:\; \left \{ {{x+2y=-1\, |\cdot (-2)} \atop {13x+4y=7\qquad }} \right.\oplus \left \{ {{2y=-x-1} \atop {11x=9\quad }} \right. \; \; \left \{ {{2y=-\frac{20}{11}} \atop {x=\frac{9}{11}}} \right.\; \left \{ {{y=-\frac{10}{11}} \atop {x=\frac{9}{11}}} \right.\; \; C(\frac{9}{11}\, ,\, -\frac{10}{11})


Даны уравнения прямых, содержащих высоты треугольника, и координаты одной из вершин треугольника. вы
luxoutlet
Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними:
S = ab·sinA
По теореме косинусов квадрат диагонали равен:
d² = a² + b² - 2ab·cosA
cosA = √1 - sin²A = √1 - 9/25 = 4/5
18 = a² + b² - 8/5ab (1)

3 = 3/5ab
ab = 5
Подставляем ab = 5  в (1) равенство
18 = a² + b² - 8/5·5
a² + b² - 8 = 18
a² + b² = 26
Выделим полный квадрат:
a² + 2ab + b² - 2ab = 26
(a + b)² - 2·5 = 26
(a + b)² = 36

a + b = 6
a·b = 5

По обратной теореме Виета:
a = 5, b = 1 или a = 1, b = 5

P = 2(a + b) =  2(5 + 1) = 12
ответ: 12. 

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

У трикутнику АВС АВ=12 см ВС=15 см кут А прямий . Знайдіть відрізки на які бісектриса кута А ділить сторону ВС
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

annazhurawlewa
avanesss
ur101679
ПодлеснаяМакарова1883
mmurzina
Nikolaevich
yfetyukov2
александр496
Chopper-hinter25
Kostyuchik-Astakhov531
Бегун-Марина
Savelieva24
anchutk3016
kareeva
Беспалова