1.в равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании, делит высоту, проведенная к основанию, на отрезки 20 см и 12 см. найдите периметр треугольника. 2. плоскости и параллельны. в плоскости выбрано точки m и n, а в плоскости - точки m1 и n1 такие, что прямые мm1 и nn1 параллельны. найдите длину отрезков nn1 и m1n1, если mn = 5 см, мm1 = 6 см. 3.через гипотенузу ав прямоугольного равнобедренного треугольника авс проведена плоскость β под углом 45 ° к плоскости треугольника. вычислите углы наклона катетов треугольника авс к плоскости β.

1) треугольник равнобедренный - поэтому все симметрично относительно высоты. пусть это тр-к αβc с высотой bk рассмотрим тр-к bkc: угол bkc = 90 гр пусть из угла с проведена биссектриса, которая пересекает высоту вк в точке м тогда внутри вкс есть маленький тр-к мкс, у которого угол мск в 2 раза меньше, чем угол с. вк = 20+12 = 32 мк = 12 пусть кс = х tg c = 32/х tg c/2 = 12/x tg c = 2tg(c/2) / (1-tg^2(c/2)) тогда kc = 24 из тр-ка вкс:   p = 48 + 2*40 = 128 

Центр окружности, описанной вокруг правильного треугольника, является и центром окружности, вписанной в правильный шестиугольник.  радиус r окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник.  правильный шестиугольник состоит из 6 равных  правильных треугольников, высотой которых является апофема шестиугольника, т.е.  радиус вписанной окружности.    площадь каждого из этих треугольников    можно найти по формуле площади правильного треугольника, выраженной   через высоту.  s₁ =h²/√3, а площадь всего шестиугольника в 6 раз больше.  решение:   сторона а данного треугольника равна   р: 3   а=(6√3): 3=2√3   r=a/√3=2  высота h  (апофема шестиугольника)  каждого треугольника, из которых состоит правильный шестиугольник, равна  он -  радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.площадь правильного   треугольника, выраженная через его высоту   s = h²/√3  s ₁ =4/√3  s ₈ =6*4/√3=24/√3   24/√3=(24*√3): (√3*√3)=8√3 (единиц площади)

P(3) (в круглых скобках буду обозначать количество сторон правильного n-угольника) p(3)=6√3   a(3)=2√3   тогда по формуле a(n)=2rsin 180/n   найдем r (3), т.е. радиус описанной окружности вокруг треугольника (этот же радиус будет вписанным для 6-угольника т.е. r(3)=r(6)) 2√3=2r*sin 180/3 2=r(6)*cos 30 r(6)=2/cos 30 r(6)=2/(√3/2)=4/√3 a(6)=4/√3*2*sin 30 a(6)=8√3*(1/2)=4/√3 тогда p(6)=4/√3*6=24/√3 найдем площадь шестиугольника по формуле s=1/2*p*r s=1/2*24/√3*2 s=24/√3=24*√3/3 s=8√3