Площина Альфа перетинає сторону AB трикутника ABC у точці М, а сторону АС у точці Р і паралельна стороні BC. Знайти BC якщо АМ=6 см, ВМ= 9 см і МР=4 см

Відповідь:

Пояснення:

1.

Дано: пиши то, что дано

Найти: KM

Для этого нужно составить уравнение, в котором x - средняя линия, так как средняя линия равна половине параллельной ей стороны, уравнение получится такое:

x + 27 = 2x

27 = 2x - x

27 = x

Следовательно, средняя линия KM = x = 27 см

ответ: KM = 27 см

2.

Дано: пиши то, что дано

Найти: P(ABCD)

Данным четырехугольником будет ромб (Это доказывается тем, что треугольники, на которые в итоги делится прямоугольник равны по двум сторонам и углу между ними)

Сторона ромба будет средней линией треугольника, параллельной диагонали прямоугольника (Она делит стороны прямоугольника пополам по условию), следовательно, она будет равна половине диагонали, т.е. 18 см

Периметром является сумма всех сторон, поэтому периметром данного ромба будет 18, умноженное на 4:

18 * 4 = 72 см

ответ: 72 см

3.

Дано: пиши то, что дано

Найти: AB, BC

Тут снова нужно составить уравнение, где x - боковая сторона, основание будет равно 7*2 = 14 см (Так как средняя линия равна половине параллельной ей стороне), в итоге, уравнение получится такое:

14 + x + x = 43

2x = 43 - 14

2x = 29

x = 29/2

x = 14,5 см

AB = BC = x = 14,5 см

ответ: 14,5 см

Задача не стоит своих балов, имхо). 
Красный - высота. K и F - точки касания. AO - расстояние по условию. OF, OK - радиусы. Для очень придирчивых - вся основа решения, т.е. после введения углов, лежит в плоскости AS1S. Из треугольника AOF: a/2=sqrt6. Тогда a=2sqrt6. Это сторона основания. Тогда AH=2sqrt6*sin60*=3sqrt2
S1F=(3sqrt2)/3=sqrt2
OS1=1
угол AOS1=k
угол AOK= l
угол KOS=b
cos(k)=OS1/AO=1/3
cos(l)=OK/AO=sqrt3/3
b=pi-arccosk-arccosl
cosb=cos(pi-arccos(k)-arccos(l))= -cos(arccos(k)+arccos(l))
Есть формула подсчета этого: arccos(k)+arccos(l)=arccos(k*l-sqrt(1-k^2)*sqrt(1-l^2)), где k+l >0
Я не буду приводить расчеты, тут все подставляется. cos(b)=(4-sqrt3)/9 = OK/OS. Отсюда находится OS. Вся высота пирамиды = OS+OS1 = (4+8sqrt3)/(4-sqrt3).
P.S. sqrt - квадратный корень из