Постройте угол а , если cosa = - 5/13

По определению косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе соsβ=5/13 косинус смежного угла равен сosα=cos(180-β)=-cosβ=-5/13

угол, косинус которого имеет отрицательный знак, - тупой. он – смежный острому углу с таким же косинусом со знаком "+". 

cos(180°-α)= -cosα

построим острый угол с положительным косинусом 5/13. смежным ему будет тупой угол с данным в условии косинусом -5/13.  

косинус - отношение в прямоугольном треугольнике катета , прилежащего к данному углу, к гипотенузе.

для этого построения  нам надо найти второй катет прямоугольного треугольника, в котором один катет равен 5, гипотенуза - 13.

пусть нам надо построить треугольник авс с прямым углом с. 

известны гипотенуза ав=13, катет ас=5

по т. пифагора  вс²=ав²-ас²

вс=√(169-25)=12

построение.  на луче см отложим  отрезок ас=5

1) способ

из точки а как из центра чертим полуокружность радиусом 13 см.

из точки с как из центра чертим полуокружность радиусом 12 см.

точку их пересечения обозначим в.

соединим а и в.  косинус угла вас=ас: ав=5/13. 

косинус смежного  ∠вам= -5/13. это искомый угол.

2) способ

  из точки с по общепринятому методу возводим перпендикуляр. на нем откладываем катет св=12 см.

соединяем в и а.  в построенном треугольнике косинус угла а равен 5/13.  смежный ему тупой угол вам - искомый, его косинус - 5/13. 

Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40 см. найдите синус, косинус, тангенс, котангенс угла между медианой и высотой , проведенных к гипотенузе.  пусть дан треугольник авс. вс=30 см, ас=40 см. из отношения катетов 3: 4 следует, что этот треугольник - египетский, и ам=50 см ( по т. пифагора, естественно,   также  ав=50 см) длина медианы прямоугольного треугольника из прямого угла к гипотенузе равна ее половине.  ⇒   см=вм=ам= 25 см   ∆ амс - равнобедренный.  высота прямоугольного треугольника делит его на подобные треугольники.  ∆ внс~∆ всн, коэффициент подобия k= вс : ав= 0,6  ⇒  вн=сн*0,6= 18 см сн=ас*0,6= 24 см мн=вм-вн=25-18= 7 см sin  ∠hcm=mh: cm= 7/25 cos  ∠hcm=ch: cm= 24/25 tg   ∠hcm=hm: hc= 7/24 ctg  ∠hcm=hc: hm= 24/7

пусть отрезок, соединяющий  середины ребер ab и bc, это ек, его середина - точка о. в сечении - пятиугольник крд1ме, симметричный отрезку д1о. точки р и м - это точки пересечения секущей плоскостью рёбер сс1 и аа1. диагональ вд основания равна 16√2. отрезок ек пересекает её на расстоянии 1/4 длины от точки в, то есть од = 16√2 - (16√2/4) = 12√2. длина од1 =  √((12√2)²+14²) =  √(288+196) =  √484 = 22. точки пересечения секущей плоскости с рёбрами аа1 и сс1 находим так: - отрезок ек продлить до пересечения с  продолжением рёбер ад и     дс  (это точки а2 и с2), - в эти точки провести прямые из вершины д1, - точки пересечения последних прямых с рёбрами  аа1 и сс1  и есть точки    м и р.расстояние х по вертикали от основания до точек м и р определим из пропорции:

х/8 = 14/(8+16),

х/8 = 14/24,

х = (8*14)/24 = 14/3.

расстояние по вертикали от  точки д1 до точек м и р равно 14 - (14/3) = 28/3.

переведём эти высоты в наклонную длину в плоскости сечения.

расстояние между точками р и м равно диагонали основания 16√2.

отрезок рм пересекает од1 в точке о1.

cинус угла наклона секущей плоскости к основанию равен:

cosα = дд1/од1 = 14/22 = 7/11.

отсюда оо1 = (14/3)/(7/11) = 22/3, о1д1 = 22-(22/3) = 44/3.

теперь можно приступить к определению площади сечения.

площадь сечения s равна площади прямоугольника s1 высотой 22 и шириной 16√2 минус площадь двух пар треугольников s2 и s3.

s1 = 22*16√2 = 352√2  ≈  497,8032 кв.ед.

s2 = 2*((1/2)*8√2*(44/3)) = 352√2/3  ≈  165,9344  кв.ед.

s3 = 2*((1/2)*4√2*(22/3)) = 88√2/3  ≈  41,4836    кв.ед.

ответ: s = (352√√2/3-(88√2/3) =  616√2/3  ≈  290,3852  кв.ед.