Найти скалярное произведение векторов

K, L, N, M - середины сторон

проведем диагональ AС и BD.

тогда KL=MN=1/2*AC (средние линии треугольников ABC и ACD)

KN=LM=1/2*BD (средние линии треугольников BCD и ABD)

Так как AC=BD (трап. равнобед), то KL=MN=KN=LM

Значит четырехугольник KLMN имеет равные стороны.

В равнобед. трапеции диагонали взаимноперпендикулярны, то KL, LM, KN, NM - перпендикулярны.

Значит четырехугольник KLMN имеет прямые углы.

Четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны называется квадрат ⇒ KLMN квадрат

1.
tgα = 2/3
ctgα = 1/tgα = 3/2
tg²α + 1 = 1/cos²α
cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 4/9) = 9/13
cosα = 3/√13    или    cosα = - 3/√13

sinα = tgα · cosα
sinα = 2/3 · 3/√13 = 1/√13  или  sinα = - 2/√13

2. tgα = √3
ctgα = 1/tgα = 1/√3
tg²α + 1 = 1/cos²α
cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 3) = 1/4
cosα = 1/2    или    cosα = - 1/2

sinα = tgα · cosα
sinα = √3 · 1/2 = √3/2  или  sinα = - √3/2

3. tgα = 1
ctgα = 1/tgα = 1
tg²α + 1 = 1/cos²α
cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 1) = 1/2
cosα = 1/√2    или    cosα = - 1/√2

sinα = tgα · cosα
sinα = 1 · 1/√2 = 1/√2  или  sinα = - 1/√2