Разность периметров двух квадратов равна 12 см, а разность их площадей – 105 см2. Найдите площадь меньшего из них.

Пусть есть трапеция ABCD AB=CD=4 дм и есть две высоты BK и CF. Рассмотрим прямоугольник KBCF по определению прямоугольник это параллпараллелограмм с 1 прямым углом а внем BC=KF=5дм и BK=CF. Рассмотрим прямоугольные треугольники ADK и DCF в них AB=CD и BK=CF => треугольник ABK=треугольнику DCF (по гипотенузе и катету) а в равных треугольниках соответственные стороны равны AK=FD=x. AD=x+x+KF => 11дм-5дм=2x => x=6дм÷2=3дм. Рассмотрим треугольник ABK по теореме пифагора AB^2=AK^2+BK^2 => BK=√(AB^2-AK^2) BK=√(^16дм-9дм)=√7. ответ:BK=√7 дм

При пересечении двух параллельных прямых АС и РI секущей АI образуются равные накрест лежащие углы  <CAI=<AIP.
Т.к. АI - биссектриса, то <CAI=<PAI. Из этого следует, что углы при основании <AIP=<РAI, значит ΔАРI - равнобедренный (AP=РI).
Аналогично при пересечении двух параллельных прямых ВС и QI секущей BI образуются накрест лежащие углы  <CBI=<QIB.
Т.к. ВI - биссектриса, то <CВI=<QBI. Из этого следует, что углы при основании <QIB=<QBI, значит ΔQBI - равнобедренный (QB=QI).
Периметр ΔРQI равен:
Рpqi=PI+PQ+QI=AP+PQ+QB=AB=12