Докажите равенство отрезков CK и DK изображённых на рисунке если CM=DM и CP=DP

Все ребра этим сечением разделились в отношении 2:3 
Обозначим пересечение плоскости с ребром РВ точкой М.

Рассмотрим треугольник РАВ и РКМ.

Основания КМ и АВ в них параллельны.

Углы при основаниях равны как углы при пересечении параллельных прямых секущей. Угол при вершине Р общий.

Треугольники РАВ и РКМ - подобны.

 

Сторона РА относится к РК как (2+3) :2
. Коэффициент их подобия равен. 5:2
Стороны АВ и КМ относятся как 5:2
АВ:КМ=5:2=10:5/2
КМ=4 см

Основание пирамиды и сечение - правильные треугольники. 

Площадь правильного треугольника находят по формуле:

S=(a²√3):4

S сечения =(4²√3):4 =4см²

 

 

 

 

 

 

 

 

Думаю, Вы без труда справились бы с задачами самостоятельно, если бы сделали рисунки к ним. 

Трапеция :

Треугольник примыкает к стороне АВ. Его сторона ВЕ=СД

Значит, от периметра трапеции периметр треугольника отличается на длину двух ВС ( в параллелограмме  ВСДЕ  -    ЕД=ВС)

Периметр трапеции равен 12+6·2=24 см   (длина АЕ дана, видимо, чтобы слегка запутать)

Ромб, в котором тупой угол равен 120 градусам, "составлен" из двух равносторонних треугольников. Меньшая диагональ в нем равна стороне ромба. ⇒ 

Сторона ромба 8 см, периметр 4·8=32 см