Вокружность вписаны квадрат и правильный треугольник. плошадь квадрата равна q. найти сторону и площадь треугольника.

сторона квадрата:

 

радиус описанной окружности:

 

cторона треугольника:

 

площадь треугольника:

 

 

сторона квадрата равна: корq

диагональ квадрата равна: корq*кор2 = кор(2q) и равна диаметру описанной окружности.

значит радиус описанной окружности: r = кор(2q) /2 = кор(q/2)     (1)

для прав. тр-ка центр описанной окр-ти лежит в точке пересеч. высот(медиан, биссектрис). так как медианы в т. пересеч. делятся в отношении 2: 1 считая от вершины, то радиус описанной окружности для прав. тр-ка равен 2/3 от медианы(высоты, биссектрисы). а так как высота прав. тр-ка равна (акор3)/2, то :

r = (2/3)*(акор3)/2 = (акор3)/3     (2)

приравняв (1) и (2), получим:

площадь тр-ка:

s = (a^2кор3)/4 =  

Если прямая параллельна оси абсцисс,то она задается формулой y = a.  т.к. ордината точки а равна -2, то уравнение прямой, проходящей через точку а параллельно оси абцисс будет иметь вид y = -2. б) если прямая перпендикулярна оси абсцисс, то она параллельна оси ординат. тогда прямая, параллельная оси ординат будет иметь вид x = b. т.к. точка а иметь абсциссу 1, то уравнение прямой, перпендикулярной оси абсцисс и проходящей через току а будет иметь вид x = 1. ответ: а) y = -2; б) x = 1..

Язаранее прошу прощения за это решение, чего-то голова не работает сегодня. ясно, что 1) треугольник тупоугольный - потому что центр описанной окружности o лежит за пределами треугольника. 2) все симметрично относительно высоты треугольника, проведенной к основанию, и оба центра - k и o, лежат на прямой, содержащей эту высоту (ось симметрии). далее, фигура akbo - ромб, так как диагонали его взаимно перпендикулярны и делятся пополам точкой e (ok по условию, а ab - в силу упомянутой симметрии). в ромбе диагонали - заодно и биссектрисы углов, поэтому ∠kao = ∠cab = 2*∠oab; (я напомню, что ak - биссектриса ∠cab; ) в результате получилось, что ce = r - r; r - радиус описанной окружности, r - вписанной, α = ∠cab = ∠oab; ∠oab = α/2; ac*sin(α) = r - r; ac = 2*r*sin(α); (теорема синусов) r = r*sin(α/2);   исключая ac и подставляя r/r = sin(α/2) = x; легко получить 1 - sin(α/2) = 2*(sin(α))^2 = 8*(sin(α/2))^2*(1 - (sin(α/2)^2); 8x^3 + 8x^2 - 1 =0; или x^3 + x^2 - 1/8 = 0; плохое кубическое уравнение, однако немного подумав, можно сообразить, что x = -1/2; - корень. если сократить на (x + 1/2); получится уже квадратное уравнение x^2 + x/2 - 1/4 = 0; единственный положительный (и меньше 1) корень этого уравнения x = (√5 - 1)/4; это синус 18°; поэтому сам угол при основании равен 36°;