Стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см, а один из углов равен 60°. найдите диагонали параллелограмма.

Дано: паралелограмм-ABCD

AB=CD=8

BC=AD=10

(левый нижний угол А)

угол D = 60

найти BD

Решение

угол С = 180 - D = 180- 60 = 120

угол ODC = 30 тк BD делит угол пополам

угол OCD = 60 nr CA делит угол напопалам

угол DOC = 90 тк угол DOC = 180 - ODC - ODC = 180 -30 - 60 = 90

треугольник OCD прямой => OC = CD : 2

CD = 8

OC=8:2

OC=4

AC=AO+OC=2OC=2*4=8

      В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза       лежит против угла 90°.  Против большего угла лежит большая                 сторона,
• Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов.   a < c > b
 
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°

• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.

• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники. 

• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.

• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности. 

• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):
                    c²=a²+b²

• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)

• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Радиус окружности описанной вокруг правильного шестиугольника равен его стороне.
Площадь сектора соответствующая его центральному углу равна 60/360=1/6 части площади круга.
S=πr²;
Sсек.=π*12²/6=24π см².
Площадь большей части круга (см. рисунок) - площадь круга за вычетом площади сегмента ограниченного стороной шестиугольника и стягивающей его дугой.
Площадь этого сегмента равна площади сектора с углом 60° за вычетом площади равностороннего треугольника со стороной 12 см.
Sтр.=а²sin60°/2=144√3/4=36√3 см².
Sм.с.=Sсек.- Sтр.=24π-36√3 см².
Площадь большей части круга - 144π-(24π-36√3)=120π+36√3 см².
В полных единицах ≈ 439,2 см².