Отрезки ke и op пересекаются в точке m, которая является их серединой.докажите, что треугольник pkm и ome равны.

Они равны потому что угол PMK=углу OME так как они смежные углы

Решение в приложенном рисунке.
Вектора.
СУММА. Начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же n векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом n-го (то есть изображается направленным отрезком, замыкающим ломаную).
РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).

Отношение сторон данного треугольника - 3:4:5, т.е. это так называемый египетский треугольник. Он прямоугольный, катеты 12 и 16. 
Высот в треугольнике 3. В прямоугольном две из них - катеты, и одна проведена к гипотенузе. Высота к гипотенузе - перпендикуляр из вершины прямого угла к прямой, содержащей гипотенузу. Катеты из той же точки - наклонные к гипотенузе.  Наклонная длинней перпендикуляра, если они проведены из одной точки к одной и той же прямой. 
Ясно, что меньшей будет высота h(c), проведенная к гипотенузе. 
S=a•h/2⇒ h(с)=2S/a
Для прямоугольного треугольника справедлива формула
S=a•b/2. где a и b - катеты.
2S=12•16=192
h(c)=192:20=9,6 см.

Примечание. Для произвольного треугольника, длина сторон которого известна, площадь можно найти по формуле Герона. Наименьшей высотой является высота, проведенная к наибольшей стороне.