РЕШИТЬ. ЗАРАНЕЕ БОЛЬШОЕ БОЛЬШОЕ БОЛЬШОЕ Только 20.1 и 20.5.

Тело вращения такого треугольника - круглый конус, образующая которого боковая сторона треугольника, а радиус основания - половина основания треугольника. Высота треугольника - ось его симметрии. 

Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l):
S=1/2 *C l=π r l
Основание конуса - круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга:
S= π r²
Полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания.
S=π r l+π r² = π r (r+ l)
Поскольку половина основания треугольника =r, то основание =2r, а

его боковая сторона =(30-2r):2=15-r
Подставим известные нам величины в формулу полной площади:
60π = π r (r+15--r)=15π
r=4 см
Половина основания треугольника равна 4 см,
основание =4*2=8 см
Боковая сторона равна
15-r=15-4=11 см
Проверка
Периметр =11*2+8=30 (см)

Дано: окружность, диаметр АС, перпендикуляр ВН,где Н принадлежит окружности, АН/НС=4/9. Найти : ВН.

1)Первым делом нам нужно найти радиус данной окружности, которую можно найти через формулу нахождения длины окружности: длина окружности равна удвоенному произведению числа пи на радиус. Следовательно, подставляем значение окружности:

    1)2пr=52п

     Обе части уравнения делим на п.

    2)2r=52

     Обе части уравнения делим на 2 и получаем ответ:

    3) r=26.

2) Дальше нам нужно найти диаметр окружности:

    1) 2*26=52.

3)Следующим шагом нужно найти отрезки АН и НС через коэффициент k:

    1)4k+9k=52

     Складываем 4k и 9k.

    2)13k=52

      Делим обе части на 13:

    3)k=4.

      Мы нашли коэффициент. Теперь найдем значения отрезков:

    4)АН=4k=4*4=16

    5)НС=9k=9*4=36

(На всякий случай проверим: 16+36=52. Все верно)

4)Теперь нам наконец-то осталось найти перпендикуляр ВН. Для этого рассмотрим треугольник АВС. Данный треугольник является прямоугольным,ведь вписанный угол АВС= 90 градусов, так как вписанный угол опирается на диаметр.

Следовательно, перпендикуляр ВН в квадрате равна произведению АН и НС:

    1) ВН в квадрате=АН*НС

    2) ВН в квадрате=16*36

    3) ВН в квадрате=576

   Находим ВН:

    4)ВН=корень из 576=24см

ответ: ВН = 24 см.

P.s: это мой первый ответ на вопрос на этом сайте. Пытался как можно подробней написать.Надеюсь, мой ответ вам