Вравностороннем треугольнике со стороной а найдите высоту.

Авс равносторонний треугольник, вм высота. так как в равностороннем треугольнике высота является и медианой, то ам = ас/2, ам=а/2. треугольник амв прямоугольный, по теореме пифагора вм²= ав²-ам², вм²=а²-(а/2)², вм²=3а²/4, вм = а корень из 3 деленное на 2

1) Раз ВО разделила угол В пополам, то угол ОВС=1/2 углаВ=160/2=80о. Отношение 3:5 показывает, что угол В разделен на 8 частей и 3 части, т. е. 160/8*3=60о приходится на угол АВЕ, а 160/2*5=100о приходится на угол ЕВС. Отсюда угол ЕВО= разности между углами ЕВС и ОВС, т. е. 100о-80о=20о. Получается, что на чертеже луч ВЕ расположен правее луча ВО.

2) Обозначим высоту ВН.

Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18;

Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства:

АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС+(АН+НС) =34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС.

3) Взят острый угол между высотами 20о. Значит смежный с ним будет 160о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360о-160о-2*90о=20о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360о. ) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180о-20о=160о, а на долю каждого по 80о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.

9) рассмотрим треуг авс. вд - биссектриса, угол в=80,  ⇒ угол авд = углу свд = 1/2 угла в = 1/2 * 80 = 40 рассмотрим треуг авд. угол в=40, угол д=120,  ⇒ угол а=180-(40+120) = 20 рассмотрим треуг авс. угол в=80, угол а=20,  ⇒ угол с=180-(80+20) = 80 рассмотрим треуг двс. угол с=80, угол в=40,  ⇒ угол д=180-(80+40) = 60 ответ: в треуг свд угол с=80, угол в=40, угол д=60 10) рассмотрим треуг  mnk, где  hk высота mh = 6  рассмотрим треуг mhk угол mhk = 90 (hk высота треуг). угол m =60  угол  mkh =  180-(90+60) = 30 против угла в 30 град, лежит катет, равный  половине гипотенузы. mh катет  ⇒ мк= 6*2=12 mn = 24 nh = 24-6 = 18 (   вы пишете, надо найти mh и nh, но по условию mh=6, поэтому находим то, что не дано - mn)