Основания трапеции 4 см и 8 см.найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до оснований трапеции, если высота 9 см.

проводим обе диагонали. получаем два подобных треугольника (по двум углам), один из которых находится снизу, а другой сверху на рисунке. коэффициент подобия равен 2. теперь проводим перпендикуляры из точки пересечения диагоналей на основания. мы провели две высоты в подобных треугольниках, которые относятся как 1: 2, то есть их отношение равно коэффициенту подобия. а их сумма равна 9, тогда расстояния равны 3 и 6. 

В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 110 градусов. Определите угол между прямой, содержащей высоту AA1, и прямой, содержащей биссектрису BB1. ответ запишите в градусах.

Объяснение:

Высота АА₁ падает на продолжение стороны ВС, т.к ∠АВС тупой. Тогда углом между между прямой, содержащей высоту AA₁, и прямой, содержащей биссектрису BB₁ будет∠АОВ₁ .

Угол АВС внешний для Δ АВА₁, значит ∠ВАА₁=110°-90°=20°.

ΔАВС-равнобедренный, углы при основании равны  

∠ВАС=(180-110°):2=35°  →   ∠В₁АО=35°+20°=55°.

Δ АОВ₁ -прямоугольный , ∠АОВ₁=90°-55°=35°

Объем - это площадь основания на высоту. площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. s= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. отсюда ab=60. это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота 3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8. объем равен 30*8 = 240