Биссектриса ak угла bad параллелограмма abcd делит сторону bc на отрезки bk=8 см и kc=5 см. найдите периметр этого параллелограмма.

1) Угол ВАК= КАD, т.к. АК- биссектр.
2) ПО теореме, в параллелограмме АВСD противолежащие стороны параллельны, от сюда следует, что угол КАD= АКВ, как внутренние накрест лежащие. Из этого следует, что угол ВАК=ВКА, а значит треугольник АВК- равнобедренный.
3) АВ=ВК=8
4) по теореме, у параллелограмма АВСD противолежащие стороны равны. От сюда следует, что ВС= 8+5=13 = АD; АВ=СD=8
5) P= АВ+ВС+СD=АD= 8+8+13+13= 42

В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=OD).

Пусть ВО=х, тогда:

AC-BD=14

AC-2x=14

AC=14+2x

2·OC=2(x+7)

OC=x+7

Из ΔBCO по т. Пифагора:

x=-15 не подходит по смыслу задачи, поэтому один корень х=8.

ВО=х=8 см

ОС=х+7=8+7=15 см

АС=АО+ОС=15+15=30 см

BD=BO+OD=8+8=16 см

Вспомним такую формулу: , где d₁, d₂ - диагонали параллелограмма(у нас ромб, а ромб-это тоже параллелограмм), a, b - стороны параллелограмма(у нас ромб, поэтому a=b).

Найдем диагонали, составив систему:

Пусть АС=х, BD=y.

Отрицательные значения нам не подходят, так как длинна - величина неотрицательная.

Тогда AC=x=30см, BD=y=16см.

ответ:

Объяснение:

d₁-d₂=14

d₁=14+d₂

Діагоналі у точці перетину діляться навпіл і утворюють прямокутні трикутники.Катети дорівнюють половинам діагоналей: 14+d₂ / 2 та d₂/2.

За теоремою Піфагора:

17²=(14+d₂ /2)²+ (d₂/2)²

289=(14+d₂)² /4+d₂²/4

289*4=(14+d₂)² +d₂²

1156=14²+28d₂+d₂²+d₂²

2d₂²+28d₂-960=0      :2

d₂²+14d₂-480=0

D = b² - 4ac = 14² - 4·1·(-480) = 196 + 1920 = 2116

x₁ =   -14 - √2116 /2·1  =   -14 - 46/ 2  =   -60 /2  = -30  не підходить

x₂ =   -14 + √2116/ 2·1  =   -14 + 46 /2  =   32/ 2  = 16 см -d₂

d₁=16+14 = 30 см

S=1/2× 16×30=240 см²