Найти площадь ортогональной проекции многоугольника, площадь которого равна 50 см2, а угол между плоскостью многоугольника и его проекции - 60°.​

Объяснение:Если фигура Ф с площадью S лежит в плоскости α, а фигура Ф' с площадью S' является ортогональной проекцией фигуры Ф на плоскость β , то имеет место равенство

S'= S·Сosα,

где α – угол между плоскостью α и β⇒  S' =50·Cos 60°= 50·(1/2)= 25 (cм²)

В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.

Найдите стороны треугольника. 

----------------------

Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.

  Гипотенуза АВ=4*2=8 см. 

АD найдем по т.Пифагора:

АD²=АВ²-ВD²

АD=√(64-16)=√48

АD=4√3 см

В прямоугольном ∆ ВDС  острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º, 

∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см

По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)

Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)

Стороны равны 

АВ=8, 

ВС=4√2

AC =4(√3+1)

-----------

Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.  

АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см

BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см

 АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см

1. Обозначим градусную меру yгла А  параллелограмма ABCD через х.

2. Определим градусную меру угла B параллелограмма ABCD:

(х + 20˚).

3. Используя свойство углов параллелограмма, составим и решим уравнение:

(х + 20˚) + х = 180˚;

х + 20˚ + х = 180˚;

2х + 20˚ = 180˚;

2х = 180˚ - 20˚;

2х = 160˚;

х = 160˚ : 2;

х = 80˚.

4. Градусная мера угла A параллелограмма ABCD равна х = 80˚.

5. Какая градусная мера угла B параллелограмма ABCD?

х + 20˚ = 70˚ + 20˚ = 90˚.

ответ: углы параллелограмма ABCD равны 80˚, 90˚, 80˚, 90˚.