Abcd- прямоугольная трапеция с основаниями ad-9см и bc-4см. найдите длину диагонали ac , если она перпендикулярна к боковой стороне трапеции

в треугольниках abc и   acd угол abc=acd=90 градусов по условию и угол bca= cad,   как углы лежащие между параллельными прямимы (bc и ad),   то есть треугольники  abc и   acd подобны. из подобия треугольников составляем соотношение

    bc/ac = ac/ad

откуда

    (ac)^2=bc*ac=4*9=36

    ac=√36 = 6

 

1) место точек, равноудаленных от точек а и в - это серединный перпендикуляр к прямой ав. вектор ав{xb-xa; yb-ya; zb-za} ={1; 4-1}. середина вектора ав - точка р((1+0)/2; (2-2)/2; (0-1)/2) или р(0,5; 0; -0,5) теперь надо найти точку м(0; 0; z), чтобы вектор мр был перпендикулярен вектору ав. вектор мр{0,5-0; 0-0; ,5)} = {0,5; 0; z+0,5}. векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение векторов ab{1; 4; -1} и mp{0,5; 0; z+0,5}: (ab*mp) = xab*xco+yab*yco+zab*zco =1*0,5+4*0+(-1)*(z+0,5). условие: 0-z=0 => z=0. ответ: z=0. 2) векторы со и ав будут равными, если они сонаправлены и равны по модулю. сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности положителен. вектор ав{1-0; ); -1-0} = {1; 4; -1},   вектор co{0-x; 0-y; 0-0} = {-x; -y; 0}. |ab|=√(1²+4²+(-1)²)=√18. |co|=√)²+(-y)²+0²). если модули равны, то и квадраты модулей равны. x²+y² = 18. -x/1=-y/4  y=4x. x²+16x²=18  x²=18/17. x≈1,03 y²=18-18/17 =288/17 ≈17. y≈4,16. co={1,03; 4,16; 0} 3) векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение векторов ва{-1; -4; 1} и m{xm; 1; 2}: (ва*m)= 1*xm+4*ym+zab*zm  или (ba*m)= (-1)*xco-4*1+1*2=0.  => xm= -2. ответ: xm= -2.

ответ:

3√3/2 см.

объяснение:

если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим способом.

1. центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2r = 2•3 = 6(см).

2. по условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6: 2= 3 (см).

3. по теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. s = 1/2ab,

s = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).